广东惠阳高级中学2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级期中质量监测 数学试题 命题人：吴丹红 考试时间：2023年12月8日 1、 选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，PA，PB是的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°,PO=4,则的半径等于（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4. 已知圆心角为60°的扇形面积为6π，则扇形的弧长为（ ） A.4 B.2 C.4π D.2π 5. 如图，将△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到△DEC，若AB=5，BC=3,则线段AE的长为（ ） A.5 B.3 C.7 D.8 第3题图 第5题图 6. 下列命题中正确的是（ ） A.三点确定一个圆 B.在同圆中，同弧所对的圆周角相等 C.平分弦的直径垂直于弦 D.相等的圆心角所对的弧相等 7. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的半径为r，点P到圆心的距离d=5，若r=4，则点P在（ ） A.圆外 B.圆内 C.圆上 D.不确定 9. 如图，在拧开一个边长为a的正六边形六角帽时，扳手张开的开口b=mm，则边长a=（ ）mm。 第9题图 第10题图 A.1 B. C.2 D.1或 10. 如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA>OB）：以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC，下列结论：①∠ACB=90°；②AC=BC；③若OA=4,OB=2,则△ABC的面积等于5;④若OA-OB=4，则点C的坐标是（2，-2），其中正确的结论有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、 填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 12. 如图的直径AB=4，∠B=30°，求∠C= °，AC= 。 13. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为 。 14. 抛物线的顶点坐标是 。 15. 如图，弧AB的长为12πcm，圆心角∠AOB=120°，求则扇形AOB围成的圆锥的底面积是 。 第12题图 第15题图 3、 解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 17. 如图，在△OAB中，OA=OB=10,AB=16，的半径为6，判断与直线AB的位置关系，并说明理由。 18. 如图，已知△ABC。 （1） 画出△ABC关于原点中心对称的△,写出点，点的坐标 （2） 画出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 4、 解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，D在AB上，且DE⊥EB于E。 （1） 求证：AC是△DBE外接圆的切线； （2） 若半径为2，AE=，求BC的长。 20. 有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下： 1 分别转动转盘A，B； 2 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。 用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率。 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同。在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒。 （1） 求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2） 设猪肉粽每盒售价x元（）,y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润。 5、 解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE，EF⊥AD，垂足为F，EF与AB交于点G。 （1） 求证：∠BAD=∠E； （2） 求∠BFE的度数； （3） 求证：EF=AF+BC。、 23. 如图，已知抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，点D是直线BC绕点B逆时针旋转90°后与y