精品解析：2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（理）试题

一诊模拟考试高2021级 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把答案直接填涂在答题卷上. 1. 已知是实数集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则下列说法正确的是( ) A. 的虚部为2 B. 为实数 C. D. 3. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ） 注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C. 互联网行业中从事运营岗位的人数后一定比前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数后一定比后多 5. 已知变量满足约束条件，则的最大值（ ） A. B. 1 C. 4 D. 8 6. 的展开式中，含项的系数为（ ）． A 60 B. C. D. 80 7. 已知方程表示焦点在轴的双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足：，函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 11. 等腰三角形中，点在底边上，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值，若将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则函数零点的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上） 13. 某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次考试成绩的平均数与中位数之差较大者是 ． 14. 已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2，则△OAB的面积为______________. 15. 已知点，都在抛物线上，且关于直线对称，若，则实数______. 16. 已知与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是___________． 三、解答题：本大题共7小题，其中17-21题为必做题，每题12分，在22、23题选做一题，10分，共70分. 17. 已知数列为等比数列，首项，公比，且是关于的方程的根.其中为常数. （1）求数列的通项公式； （2）设，求使的的最大值. 18. 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村 城市 总计 从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是. （1）补全列联表，判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由； （2）在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有个，求的分布列和数学期望. 附： . 19. 已知，图中直棱柱底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，. （1）求证：四点共面，并证明平面； （2）是否存在点使得二面角余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由. 20. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，离心率，的面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆相交于点，，则直线，斜率分别为，，且，，其中是非零常数，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标． 21. 已知函数.（是自然对数的底数） （1）求的单调递减区间； （2）记，若，试讨论在上的零点个数.（参考数据：） 选做题：（请在下面题目中选择一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用2B铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域） 选修4-4：极坐标与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程； （2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数 （1）解不等