四川内江市高中2026届第一次模拟考试题数学

内江市高中2026届第一次模拟考试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间为120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合0={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={1,3,5},则集合C4的元素个数为 A.0 B.3 C.6 D.8 2.在复平面内，复数，”对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(1,2),b=(1,1),若a-6与a+6共线，则入= A.-1 B.1 C.2 D.-2 4.已知函数八x)=sin(2x+9)在x=牙处取最大值，则的值可能为 k-骨 B-君 c D.G 5.设奇函数f(x)的定义域为R,当x≥0时，f(x)=x(1+x),则当x<0时，f(x)= A.x(1+x)） B.x(x-1) C.x(1-x) D.-x(1+x) 6.某工厂产生的废气要经过多次过滤，若每次过滤能消除废气中二的污染物，要使废气中的污 染物不超过原来的1O0,则至少需要过滤的次数是 A.2 B.3 C.4 D.5 7.某产品的一项质量指标I(单位：mm)服从正态分布N(80,σ2)，且P(I<60)=0.15,若从该 产品中随机选取400个，则质量指标I在60mm~100mm的个数的期望为 A.280 B.240 C.210 D.180 8.已知直线l:y=ax+b,(i=1,2)是函数y=e-2与y=lnx的两条公切线，式子的值为一的是 A.a1·a2 B.a+a2 C.b1·b2 D.6+62 高三一模数学试卷第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符 合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a,b>0,ab=a+b+3,则 A.ab≥9 B.ab≤9 C.a+b≥6 D.a+b≤6 10.在一次考试中，5位同学的成绩均为正整数，中位数为70，唯一的众数为80，极差为15，则 A.该组数据的最小值为65 B.该组数据的平均值大于73 C.该组数据的第60百分位数为75 D.该组数据的方差不超过46 11.已知f(x)=sin”x+cos”x(neW),则下列命题中正确的是 A.当n=1时，f八x)在(0，可)上的值域为(1，w2) B当n=1时，2x)的图象可由函数y=2o2x的图象向左平移智个单位长度得到 C当n=6时，x)的值域为[子，1小 n.若行在正偶数a,使得)+a(smr+a)≥0对任意eR恒成立，则ae[-是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(x2+2)6的展开式中x的系数为 (用数字作答). 13.如图，某人在山脚A处测得山顶P的仰角为牙，沿倾斜角为石的 斜坡AB向上走了200米到达B处（斜坡AB与山PQ在同一平 面)，在B处测得山顶P的仰角为牙，则山的高度为 米 14.函数代)=」-22+1的所有零点的和为 √x2-1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且3 asinC-ccosA=c. (1)求A; (2)若a=2,且△ABC的面积为√3，求b,c. 高三一模数学试卷第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，So=25,S20=100. (1)求am; 2将数与风的新有现以小到大排列得到数列，求数则的前·项和 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2x3-3a2+b. (1)讨论f(x)的单调性； (2)记曲线y=f(x)的对称中心为(xo,yo),若存在a∈[0,2]，使得x+y0<0,求b的取值范 围 18.(本小题满分17分) 某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩 合格.这100名学生中有45名学生每周自主锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生 中有35名学生每周自主锻炼时间超过5小时.现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培 训，已知每周自主锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概 率为？，每周自主锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的 概率为子用频率估计概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑 步技巧培训依据小概率α=0.005的X独立性检验，零假设为H:学生短跑成绩合格与每周 自主锻炼时间相互独立， (1)先填写列联表，再依据小概率值α=0.005的独立性检验，判断是否能认为学生短跑成绩 合格与每周自主锻炼时间超过5小时有关； 每周自主锻炼时间超过5小时侮周自主锻炼时间不超过5小时 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 合计 100 高三一模数学试卷第3页（共4页） (2)已知学生甲短跑成绩不合格，求学生甲在培训后短跑成绩合格的情况下，每周自主锻炼时 间不超过5小时的概率； (3)为提高学生锻炼的积极性，学校偶尔会在田径运动场举办锻炼有奖活动，记M表示事件“田 径运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”，V表示事件“小明去田径运动场锻炼”，0<P(M)<1,0 <P(N)<1.已知小明在田径运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去运动场锻炼的概 率，比不举办抽奖活动的情况下去运动场锻炼的概率大.证明：P(M1N)>P(MIV). n(ad-be)2 参考公式与数据X=(a+b)(C+0(d十心)(6+，其中：n=a+h+c+d a 0.01 0.005 0.001 Xa 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e(cosx+asinx)(x∈(0，+∞)). )当a=1时，求g)=元在红牙，]上的最小值： (2)当0<a<1时，设xn是f(x)从小到大的第n个极值点 ①证明：数列{f八xn)}是等比数列； ②证明：} >是 Xn+I-%n 高三一模数学试卷第4页（共4页） 内江市高中2026届第一次模拟考试题 数学参考答案及评分意见 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.AC 10.ACD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.16013.100(1+3)14.√2 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.解：(1)因为/3 asinC-ccosA=c, 所以W3 sinAsinC-sinCcosA=sinC 2分 由sinC≠0知3sinA-cosA=1, 所以血(A-石)=2 1 5分 由A∈(0，T)知A=T… 6分 (2)因为△ABC的面积为5，所以宁csin=5, 即b0=4①… 9分 由余弦定理a2=b2+c2-2 becosA知b2+c2-bc=4, 则b2+c2=8②… 12分 由①②式解得b=C=2…13分 l6.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. 由5n-25,-100知10e,+51=25,20a1+1901=10 4分 联立方程，解得a,=}d=方 1 6分 放a,-2n(nN) 4 7分 (2)由(1)知S.=,故S=分(n∈N) 9分 因为2<号=凡<是 2n+1 4 4 =an+1' 所以bn=么(n∈N)… 11分 nn+1 13分 =61-7-ae) …15分 高三一模数学试题答案第1页（共4页） 17.解：(1)对f(x)=2x3-3ax2+b求导得：f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a) ①当a<0时， 若x<a或x>0时，f'(x)>0;若a<x<0时，f'(x)<0, 故f(x)在(-∞，a),(0,+o)单调递增，在(a,0)单调递减… ②当a=0时， ∫'(x）=6x2≥0，故f八x）在R上单调递增… 5分 ③当a>0时， 若x<0或x>a时，∫'(x)>0;若0<x<a时，∫'(x)<0, 故f(x)在(-∞，0)，(a,+∞)单调递增，在(0，a)单调递减… 7分 综上所述，当a<0时，f(x)在(-∞，a),(0,+o)单调递增，在(a,0)单调递减； 当a=0时，f(x)在R上单调递增； 当a>0时，f(x)在(-∞，0)，(a,+∞)单调递增，在(0，a)单调递减…8分 (2)方法一：由中心对称性质，f(x0-x)+f八xo+x)=2yo对Hx∈R成立…9分 代入f(x)展开得：2(x-x)3-3a(x-x)2+b+2(x0+x)3-3a(x+x)2+b=2o, 化简得：。=分0=-号+b a 11分 需存在ae[0,2]使得-号+号+6<0，即26<(。-0) 12分 令g(x)=x3-x(x∈[0,2])，求导得g'(x)=3x2-1, 当x∈[0，号)时g(田)<0，所以g(x)在[0，号)单调递减， 当x∈(.2]时，g()>0,所以g)在(，2]单调递增。 计算端点值：g(0)=0,g(2)=6,故g(x)mr=6 14分 因此2b<6,即b<3… 15分 方法二：由题得f'(x)=6x2-6ax,∫"(x)=12x-6a 9分 令/“(0=0，解得x=分，y=6- 2 10分 所以)的对称中心为（号，6-2） 即=号%=6- 1分 需存在ae[0,2]使得-号+号+b<0.即2b<(a-) 12分 令g(x)=x3-x(x∈[0,2])，求导得g'(x)=3x2-1, 当xe[0,)时，g()<0,所以g(x)在[0，)单调递减， 当xe(2]时，g()>0,所以g()在（有，2]单调递增。 计算端点值：g(0)=0,g(2)=6,故g(x)m.=6 14分 因此2b<6,即b<3… 15分 高三一模数学试题答案第2页（共4页） 18.解：(1) 每周自主锻炼时间超过5小时 每周自主锻炼时间不超过5小时 合计 短跑成绩合格 35 25 60 …2分 短跑成绩不合格 10 30 40 合 计 45 55 100 根据表中的数据，可得X=100×(35×30-25x10)2一3200 60×40×45×55 297 ≈10.774>7.879=x0.05 …5分 根据小概率值α=0.005的独立性检验，可推断H不成立，即认为学生短跑成绩合格与每 周自主锻炼时间超过5小时有关 6分 (2)设事件A=“学生甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格”， 事件B,=“学生甲每周自主锻炼时间超过5小时，短跑成绩不合格”， B2=“学生甲每周自主锻炼时间不超过5小时，短跑成绩不合格”， 则P(B)品=子P)-8=子，P氏AIB)=名P(AIR)=是 所以=PRAB)+P以)rB)=号名+×子-装 10分 所以从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训后.在学 生甲短跑成绩合格的情况下，学生甲每周自主锻炼时间不超过5小时的概率为 33 P(B2A)P(B2)P(AIB2) P(B2IA)=P(A) 4427 13分 P(A) 37 37 48 3)迪题知PNM>PNM).所以>AP因0<PM0< 1-P(M) 故P(NM)>P(N)P(M)… 14分 所以P(NM)-P(N)P(NM)>P(W)P(M)-P(N)P(NM), 即P(WM)·P(N)>P(N)·P(NM), 所以%，雨> 17分 19解：（山）当a=1时，8()=中xe孚号])。 求导得：g'(x)=, in比>0(xe[牙，牙）… 3分 (sinx cosx) 故8(x)在[牙，牙]单调递增， 所以g()最小值为g(子》=。=9， 5分 22 (2)①对f(x)=e(cosx+asinx)求导得：f'(x)=e[(a+1)cosx+(a-1)sinr]…6分 令f'(x)=0,得(a+1)cosx+(a-1)sinx=0, 当cosx=0时，sinx=±l,由0<a<1知f'(x)≠0， 高三一模数学试题答案第3页（共4页） 当cosx≠0时，化简得lax=1-a 1+a 7分 因0<a<l,y=lanx是周期为π的函数且在每个周期内单调递增， 所以。-1=T,且1∈（军，7)。 故xn}是公差为π的等差数列， 即xn=xn-1+T, 必可+）+a奥 e-1(cosx-1+asinx-1) 且f(x)=e1(cosx1+asinx1）≠0， 所以数列{f(xn)}是首项为f(x,),公比为-e的等比数列…10分 f(x)-f(x) -e"f(x)-f(x) Xn+I-%n T -。+山x)1, T 由①知f(x)=f(x1)·(-e")-l )-_g+Dea-1e(es新+asi)1…1l分 所以四 由tanx 只=（号）知u lanx-1 tanx +1' 所以 /(x+)-fx） =(e"+1)ea- e …13分 Xn+1-%n sinx cosx 由(1)知 e 则 x+)-fx)、(e"+1)ea-e号 …14分 sinx cosx Xn+1-Xn 2π 令h(x)=e-ex(x>0)则h'(x)=e-e, 故h(x)在(0,1)单调递减，在(1，+∞)单调递增， 所以h(x)≥h(1)=0,即e≥ex(x>0), 于是，e语>e…π… 4 16分 故e+l）。a-c3e+)e-e≥。·ta > e+1…17分 Rn 42 42 8 高三一模数学试题答案第4页（共4页）