广西玉林市部分学校2023-2024学年高三上学期12月模拟数学试题

2024届普通高中毕业班12月模拟考试 数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1．答题前､考生务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动､用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知复数和虚数单位满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在抛物线上，点M到抛物线C的焦点F的距离为6，设O为坐标原点，则的面积为（ ）． A. B. 2 C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图正方体中，三棱锥的外接球的表面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设向量与的夹角为，定义，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在内单调递增，是函数的一条对称轴，则（ ）. A. 1 B. C. D. 8. 已知正实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（ ）． A. 这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多 B. 这6年我国社会物流总费用的分位数为16.7万亿元 C. 这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为 D. 2019年我国的GDP不达100万亿元 10. 设数列前n项和为，满足，且，则下列选项正确的是（ ） A B. 数列为等差数列 C. 当时有最大值 D. 设，则当或时数列的前n项和取最大值 11. 已知直线与圆相切，则下列说法正确的是（ ）． A. 过作圆M的切线，切线长为 B. 圆M上恰有3个点到直线的距离为 C. 若点在圆M上，则的最大值是 D. 圆与圆M的公共弦所在直线的方程为 12. 在棱长为2的正方体中，点Q为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（ ）． A. 三棱锥的体积为定值 B. 在Q点运动过程中，存在某个位置使得平面 C. 面积的最大值为 D. 直线AQ与平面所成角的正弦值的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的常数项为______. 14. 某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则__________． 15. 已知点P是曲线上的一点，则点P到直线的最小距离为__________． 16. 已知双曲线的左右焦点分别为、，若双曲线上的点，使得，且，则双曲线的离心率为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 记为数列的前项和，已知，． （1）证明：当时，数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为，证明：． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC上一点，，． （1）若，求的值； （2）若，当面积取最小值时，求a值． 19. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）： 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 女性 合计 （1）完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？ （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差． 参考公式：．常用的小概率值和对应的临界值如下表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635