天津市南开区田家炳中学2023-2024 学年上学期九年级第二次月考数学试卷

第 1页（共 23页） 2023-2024 学年度南开区田家炳中学初三第二次月考试卷 一．选择题（共 12 小题） 1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．下列生活中的事件，属于不可能事件的是 ( ) A．班里的两名同学，他们的生日是同一天 B．打开电视，正在播新闻 C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．明天太阳从西方升起 3．方程 2 2 0x x   的两个根为 ( ) A． 1 22, 1x x   B． 1 21, 2x x   C． 1 22, 1x x    D． 1 21, 2x x  4．抛物线 2 5 6y x x   与 x轴的交点情况是 ( ) A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 5．半径等于 12的圆中，垂直平分半径的弦长为 ( ) A．3 3 B． 6 3 C．8 D．12 3 6．如图，AB为 O 的直径，C，D为 O 上两点，若 40BCD  ，则 ABD 的大小为 ( ) A． 60 B．50 C． 40 D． 20 第 2页（共 23页） 7．如图， O 是 ABC 的外接圆， O 的半径为 3， 45A  ，则BC的长是 ( ) A． 3 2  B． 3 4  C． 45 2  D． 9 4  8．已知点 ( 6A  ， 1)y ， ( 2B  ， 2 )y ，C(2， 3 )y 在二次函数 2 6 10y x x   的图象上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是 ( ) A． 2 1 3y y y  B． 3 1 2y y y  C． 3 2 1y y y  D． 1 2 3y y y  9．正比例函数 y x 与反比例函数 1y x  的图象相交于 A，C 两点， AB x 轴于点 B ， CD x 轴于点 D（如图），则四边形 ABCD的面积为 ( ) A．1 B．2 C．4 D．8 10．如图，将含 60角的直角三角板 ABC绕顶点 A顺时针旋转 45后得到△ AB C ，点 B经 过的路径为弧 BB，若 60BAC  ， 3AC  ，则图中阴影部分的面积是 ( ) A． 3 4  B． 3 2  C． 9 2  D．3 第 3页（共 23页） 11．如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，BF ，BD分别交 AC于点G，H ．若该圆的半 径为15cm，则线段GH 的长为 ( ) A． 5cm B．5 3cm C．3 5cm D．10 3cm 12．如图，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    与 x轴交于点 ( 3,0) ，其对称轴为直线 1 2 x   ，结 合图象分析下列结论：① 0abc  ；② 3 0a c  ；③当 0x  时， y随 x的增大而增大：④若 m， ( )n m n 为方程 ( 3)( 2) 3 0a x x    的两个根，则 3m   且 2n  ：⑤ 2 4 0 4 b ac a   ，其 中正确的结论有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共 6 小题） 13．在平面直角坐标系中，把点 ( 3,2)P  绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点 P的 坐标为 ． 14．将二次函数 2 4 3y x x   化成 2( )y a x h k   的形式，结果为 ． 15．已知一个扇形的半径为 8cm，圆心角为120，用该扇形围成圆锥侧面，则这个圆锥的 侧面积为 2cm ． 16．下列 y关于 x的函数中， y随 x的增大而增大的有 ．（填序号） ① 2 1y x   ，② 1y x  ，③ 2( 2) 1( 0)y x x   ＜ ，④ 22( 3) 1( 0)y x x    ＞ 第 4页（共 23页） 17．如图，平面直角坐标系中，OB在 x轴上， 90ABO  ，点 A的坐标为 ( 1,2) ，将 AOB 绕点 A顺时针旋转90，点O的对应点 D恰好落在双曲线 ky x  上，则 k的值为 ． 18．如图，等边三角形 ABC的边长为 4， C 的半径为 3，P为 AB边上一动点，过点 P作 C 的切线 PQ，切点为Q，则 PQ的最小值为 ． 三．解答题（共 7 小题） 19．已知关于 x的一元二次方程 2 2 12 1 0( 3 x mx m m    为常数）． （1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）设 1 2,x x 是方程的两个根，且 2 2 1