精品解析：湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题

湖北省高三12月联考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 直线关于轴对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在棱长都相等的正三棱柱中，为棱的中点，则直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，且，若恒成立，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.设函数，.若在区间上存在不动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（ ） A. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高 B. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速中位数为 C. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总㲅同比增速的分位数为 D. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为 10. 在椭圆中，为椭圆的右焦点，为椭圆的左顶点，为椭圆短轴上的顶点，若椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C 大于 D. 11. 已知函数的定义域为，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 没有极值点 12. 如图，在一个有盖圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（ ） A. 这两个球体的半径之和的最大值为 B. 这两个球体的半径之和的最大值为 C. 这两个球体的表面积之和的最大值为 D. 这两个球体表面积之和的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，的系数为_____________. 14. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________. 15. 已知函数，的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____________. 16. 已知函数，若函数有4个零点，且其4个零点，，，成等差数列，则_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，，，，. （1）证明：. （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）若，记数列的前99项和为，求. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程， （2）证明：. 21. 已知双曲线的焦距为，点在上. （1）求的方程； （2），分别为的左、右焦点，过外一点作的两条切线，切点分别为A，B，若直线，互相垂直，求面积的最大值. 22. 有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前颗麦穗，自第颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为.（取） （1）若，，求； （2