4.3.2 等比数列的前n项和公式（七大考点）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

4.3.2等比数列的前n项和公式 1.掌握等比数列的前n项和公式,了解推导等比数列前n项和公式的过程与方法. 2.能够运用等比数列的前n项和公式进行有关的计算及解决简单的实际问题. 3.掌握等比数列的前n项和的性质及其应用. 一、等比数列的前n项和公式 已知量 公式 首项与公比 首项,末项与公比 二、等比数列前项和的性质 （1）等比数列中,若项数为,则;若项数为,则. （2）若等比数列的前项和为,则成等比数列(其中均不为,公比为. （3）若一个非常数列的前项和,则数列为等比数列,即数列为等比数列. 考点01 等比数列前n项和基本量运算 1．设为等比数列的前项和，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知数列是递增的等比数列，其前n项和为.若，，则（    ） A． B． C．或 D．－3或 3．在等比数列中，，且前n项和，则此数列的项数n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（多选）在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 5．设等比数列的公比为，其前项和为，若，则 ． 6．记等比数列的前项和为，已知，且，写出满足条件的一个的通项公式： . 考点02 等比数列的片段和性质 7．设等比数列的前项和是.已知，则（    ） A．13 B．12 C．6 D．3 8．已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 9．（多选）已知为数列的前和，下列说法正确的是（    ） A．若数列为等差数列，则 ，，为等差数列 B．若为等比数列，则，，为等比数列 C．若为等差数列，则，，为等差数列 D．若为等比数列，则，，为等比数列 10．在正项等比数列中，，，则＝ . 11．在正项等比数列中，为其前项和，若，则 . 12．已知是等比数列的前项和，且，，则 . 考点03 等比数列奇偶项和的性质 13．已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（      ）. A．8 B． C．4 D．2 15．等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝ ，又令该数列的前n项的积为，则的最大值为 ． 16．已知等比数列中，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前4项之积为64，则（    ） A．1 B． C．2 D．1或 18．一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数. 所以 考点04 等比数列前n项和的其他性质 19．已知等比数列的前n项和为，其中，则“”是“无最大值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 20．若等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且，则下列正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 21．设是等比数列，且，下列正确结论的个数为（    ） ①数列具有单调性；     ②数列有最小值为； ③前n项和Sn有最小值       ④前n项和Sn有最大值 A．0 B．1 C．2 D．3 22．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A．   B．     C．的最大值为       D．的最大值为 考点05 等比数列中与的关系 23．已知等比数列的前项和，满足，则（    ） A．16 B．32 C．81 D．243 24．记为数列的前项和.若，则 . 25．已知数列的前n项和为，前n项积为，若，当取最小值时， . 26．记数列的前项和为且，则 ． 27．设数列的前项和为，若，（）. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 28．已知数列的前n项和为，．证明： (1)数列为等比数列； (2)当时，． 考点06 等比数列前n项和与数学文化 29．（多选）《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为，数列，的前