浙江省温州市苍南县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期九年级第二次学情检测数学试题卷 温馨提醒： 1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．本卷答题一律不得使用计算器． 祝你成功! 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 某鞋店有A，B，C，D四款运动鞋，小明从中随机选取一款，恰好选中款的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为，点到圆心的距离，则点（ ） A. 外 B. 在上 C. 在内 D. 无法确定 4. 将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的解析式（ ） A. B. C. D. 5. 如图,,相交于点,且,点的对应点为点,若,,则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，，则的度数等于( ) A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，在第三象限的抛物线上有一动点，连接、，点在运动过程中，若面积最大时，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知所在圆的半径为5，所对的弦长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转得到，连线，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 10. 如图，曲线由抛物线与组成，其中两条抛物线交点的横坐标为3，过点作直线轴，当时，直线与曲线至少存在两个交点，则的最小值（ ） A 9 B. 6 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线与轴的交点坐标是___________． 12. 已知线段是线段a、b的比例中项，且，，则线段的长度为______． 13. 一个不透明的布袋内只装有个红球和1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则的值为______． 14. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点，连接和，延长到，延长到，，连接，使．若小吴测得的长为米，则______米． 15. 如图，点为轴上一点，点的横坐标为6，以为边构造．过点，的抛物线与轴交于点D．连结，交边于点．若，则点的坐标为______． 16. 如图，、、均为等边三角形，边在圆的直径上，点F恰好落在圆上，且．①若，则的边长为______；②若、D、F三点恰好在同一条线上，则的值为______． 三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，在网格中，请按要求作图． （1）在图1中画出线段绕点顺时针旋转后的线段； （2）图2中在上作点，使．（保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，点在上，点在上，连，． （1）证明：； （2）若，，，求的长． 19. 亚运会期间，我市有甲、乙、丙三个比赛场馆，筹划组招来了A，B两名志愿者，A，B两名志愿者选择每个场馆的概率一样，现要求一个场馆最多分到1名志愿者，请回答下列问题． （1）若A志愿者先从甲、乙、丙三个比赛场馆选择一个场馆，问A志愿者选择乙场馆的概率． （2）根据以上信息，请用树状图法或列表法，求志愿者选择甲场馆的概率． 20. 如图，抛物线经过的三个顶点，点A、点B在轴上，点在轴上，抛物线的对称轴交轴于点，过点作交对称轴于点，且． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求的长． 21. 如图,内接于半径为的半圆中,为直径,点是的中点,连接交于点,平分交于点． （1）证明:; （2）若点恰为中点时,求的长． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定灌溉方案 素 材 1 图1是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面．图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为轴，喷枪底座中心为原点建立直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线和的一部分，量得． 素 材 2 现有一块四边形农田，它的四个顶点、、、恰好都在上，如图3，，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形农田． 问题解决 任务1 确定喷枪的高度 求的长． 任务2 拟定方案1 一种高为的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径． 任务3 拟定方案2 要使喷水的区域覆盖整块四边形农田，喷水口应至少上升多少米． 23. 如图,已知二次函数的图像与轴交