精品解析：广东省广州市北京师范大学广州实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

北师大广实2023-2024学年第一学期教学质量检测二高一数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，，则的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（　　） A. B. C. D. 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 6. 函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 定义一种运算，设（为常数，且，则使函数的最大值为4的的值可以是（ ） A 或4 B. 6 C. 4或6 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是 C. 当时的最小值为 D. 当时，的最小值是5 10. 设且，函数，下列说法正确是（ ） A. 与在各自的定义域内有相同的单调性 B. 与两者的图象关于直线对称 C. 与两者都既不奇函数，又不是偶函数 D. 与有相同的定义域和值域 11. 已知函数，若函数恰有个零点，则的值可能为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 12. 已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递减，在区间上单调递增 D. 不等式的解集是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知在半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为___. 14. 函数定义域为_______. 15. 求函数的值域______． 16. 已知函数，若对于任意的实数和，当，时，都有成立，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余题目12分，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知. （1）求的值； （2）若，求值. 19. 设. （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 20. 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来年利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据： 年份 2008 2009 2010 2011 … 投资成本x 3 5 9 17 … 年利润y 1 2 3 4 … 给出以下3个函数模型：①y＝kx＋b(k≠0)；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1). （1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系； （2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型. 21. 已知． （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数在上是增函数； （3）若不等式对任意和都恒成立，求的取值范围． 22. 已知函数，，. （1）若，方程有解，求实数的取值范围； （2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； （3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大广实2023-2024学年第一学期教学质量检测二高一数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为，，所以 故选：D 2. 已知命题p：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】C 【解析】