13.4课题学习 最短路径问题学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学 八年级 上册第十三章第10节 常说口里顺，常做手不笨。 13.4 《最短路径问题》 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想． 【学习重点】 如何选择最短路径． 【学习难点】 如何选择最短路径． 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 前面我们研究过一些关于“两点之间所有连线中线段最短”的问题，我们怎么运用这些知识并结合轴对称的相关知识解决最短路径问题？下面我们就以上问题进行讨论学习． （二）自主学习，探究新知（自学教材85-87页，完成下列问题） 【想一想】—— 如图（1）．要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．�泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ ( 图（ 1 ） ) 【想一想】—— 为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？ （三）应用新知，展示交流 如图（2），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？ （四）课堂小结，盘点收获 解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题． （五）当堂检测，巩固拓展 1．如图（3），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。 ( A D B C 图（ 3 ） ) ( 图（ 2 ）（（ 99 A ) ( B ) 3．如图（4），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。 ( 图（ 4 ） ) （六）整理学案，布置作业 完成长江学案当堂检测部分 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. __________________________________________________________________. 我的困惑：_________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$