13.3.2 等边三角形（2） 学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学 八年级 上册第十三章第 9节 常说口里顺，常做手不笨。 13.3.2 《等边三角形（2）》 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 【学习重点】 含30°角的直角三角形的性质的发现与应用． 【学习难点】 1．含30°角的直角三角形性质的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 (1)我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一下特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质． (2)用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？ （二）自主学习，探究新知（自学教材80-81页，完成下列问题） ( B A C D 图（ 1 ） )【想一想】—— 1．如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 2．你能用所学的知识验证以上结论吗？ ( A C B D 图（ 2 ） ) ( B A D C 图（ 3 ） )方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD= °,BD= BC= AB。 方法2：如图(3)，△ABC中，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是 三角形,BC= = 。 【想一想】—— 例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D是AB的中点，所以DE= ． ( B C A 图（ 5 ） )（三）应用新知，展示交流 例题：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. （四）课堂小结，盘点收获 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （五）当堂检测，巩固拓展 1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ） A、腰大于底边 B、腰小于底边 C、腰等于底边 D、不能确定 2、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ， ( 图（ 6 ） M C B D A M D B C A )BD= ， AD= 3、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长. （六）整理学案，布置作业 完成长江学案当堂检测部分 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________. 我的困惑：_________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$