精品解析：安徽省亳州市涡阳五中教育集团2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第三次月考 数学试题 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 的绝对值的相反数是( ) A B. C. 2 D. -2 2. 在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 医学家发现支原体病毒，其长度约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB值等于( ) A. B. C. D. 6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达20亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为2，则的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 9. 2023年11月24日，“中国名酒，黄鹤楼”——涡阳首届群星演唱会．雪峰蜜桔节文艺表演舞台长为36米，主持人站在的黄金分割点C处自然得体．已知，则（ ）米． A. B. C. D. 10. 如图，点O为正方形的中心，，平分交于点E，延长到点F，使，连接交的延长线于点H，连接交于点G，连接．则以下五个结论中：①；②；③；④；⑤，正确结论的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 已知二次函数，当x_________时，y随x的增大而减小． 12. 分解因式：2x2﹣8=_______ 13. 已知中，，都是锐角，且，则________度． 14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）的度数是______； （2）若点M是二次函数在第四象限内图象上的一点，作轴交于点Q，则的长的最大值是______． 三、解答题（共9小题，共90分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为． （1） 将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并分别写出A、B、C的对应的点的坐标． 17. 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：，…… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）写出第六个等式：__________________； （2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 18. 已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）． （1）求点A、点B的坐标． （2）求的面积． 19. 如图，在中，E是延长线上一点，与交于点F。 （1）求证：． （2）设和的面积分别为，若，求的值． 20. 小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为，向楼房前行在B点处测得楼房顶端D点的仰角为，已知测角仪的高度是（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（，结果取整数） 21. 某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下： 八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95 九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80 数据整理分析如下： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 60 九年级 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）九年级小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分； （3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由． 22. 如下图，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合． （1）直接写出与关系； （2）将按下图的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：； （3）将按下图的位置摆放，使，求的长． 23. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为20元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售