期中基础夯实训练-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

2023-2024学年第一学期高二数学期中基础夯实训练 （范围：选择性必修一第1章直线方程——第3章圆锥曲线） 一、单选题 1．不论为何实数，直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到准线的距离是（    ）. A． B． C．2 D．4 3．若直线与平行，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D． 4．从圆外一点向圆引切线，则此切线的长是（    ） A． B．2 C． D． 5．关于的方程有唯一解，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 6．双曲线C：的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为（    ） A． B．2 C． D．4 7．椭圆：的上顶点为，点，均在上，且关于轴对称，若直线，的斜率之积为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中，正确的有（    ） A．点斜式可以表示任何直线 B．直线在y轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．直线与之间的距离为 10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，则下列结论正确的是（    ） A．该双曲线的离心率为 B．该双曲线的渐近线方程为 C．若，则的面积为 D．点到两渐近线的距离乘积为 11．下列说法中，正确的有（    ） A．直线在y轴上的截距是2 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 12．已知双曲线C：，则（    ） A．双曲线C的离心率为 B．双曲线C的虚轴长为 C．双曲线C的焦点坐标为 D．双曲线C的渐近线方程为 三、填空题 13．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为 ． 14． 已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x＋3）2＋y2＝1和圆（x－3）2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为 ． 15． 过两点和的直线的一般式方程为 ． 16．直线：与直线：之间的距离为 ． 四、解答题 17．（1）已知直线l过定点，且其倾斜角是直线的倾斜角的二倍，求直线l的方程； （2）已知入射光线经过点，且被直线l：反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程. 18．已知圆，点A是圆C1上一动点，点，点C是线段AB的中点． (1)求点C的轨迹方程； (2)直线l过点且与点C的轨迹交于 M，N两点，若，求直线l的方程． 19．已知O为坐标原点，过点的圆M与直线相切，设圆心M的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)过点的直线交曲线C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点，求线段AB的长． 20．已知直线：，：． (1)若，求a的值； (2)若，求a的值． 21．已知圆C：，过点且倾斜角为的直线与圆交于，两点． (1)当时，求的长； (2)当点为线段中点时，求直线的方程． 22．已知圆经过、、三点． (1)求圆的方程； (2)已知圆与圆外切于点，且圆心在直线上，求圆的方程. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024学年第一学期高二数期中基础夯实训练参考答案 1．C 【分析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标. 【详解】根据题意,将直线方程变形为 因为位任意实数,则,解得 所以直线过的定点坐标为 故选:C 【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题. 2．B 【分析】将抛物线的方程化为标准方程，根据焦准距的意义，可得答案. 【详解】抛物线化为标准方程为抛物线， 则其焦准距为，即焦点到准线的距离是， 故选：B 3．D 【分析】由两直线平行的条件求解． 【详解】由题意，． 故选：D． 4．B 【分析】利用勾股定理可求切线长. 【详解】 设切点为，圆心为，连接，则， 而， 故选：B . 5．D 【分析】将问题转化为函数与只有一个交点，然后利用数形结合处理． 【详解】因为方程有唯一解， 即有唯一解， 即与的图象有唯一交点， 又，即 表示圆心为，半径为1的上半圆（包括和， 而是过定点的直线， 如图： 当直线与半圆相切时，由圆心到直线的距离公式得：，解得 又， 由图象可知，当或或时，与的图象有唯一交点． 故选：D 6．B 【分析】根据圆心到渐近线的距离变形可得离心率,即可求解. 【详解】双曲线C：的一条渐近线与圆相切， 则圆心到渐近线的距离， 所以曲线C的离心率， 故选：B 7．C 【分析】设P点坐标，Q点与P点关于x轴对称，坐标可用P点坐标表示，代入斜率之积的关系式，再结合椭圆方程，化简可得a与b的关系，即可求出离心率. 【详解】，设，则， 则，， ， 又，则， 所以，即， 所以椭圆的离心率，