4.5.1函数的应用(二) 课时1 函数的零点与方程的解课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.5函数的应用(二) 第1课时函数的零点与方程的解 第四章 指数函数与对数函数 探究一：函数的零点 二次函数的零点：一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点． 情境设置 判别式 二次函数的图象 的根 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 无实数根 函数图象与x轴的交点 两个交点 一个交点 无交点 2 新知生成 知识点一 函数零点的概念 一般地，对于函数 𝑦=𝑓(𝑥) ，把使___________________叫作函数 𝑦=𝑓(𝑥) 的零点．函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标. <m></m>的实数</m> 注意: 1、零点不是点，零点是一个数; 2、等价关系： 方程的实数解 函数的零点 函数图象与 轴的交点 3 新知生成 知识点一 函数零点的概念 函数零点的求法： (1)代数法：求方程𝑓(𝑥)=0的实数解； (2)几何法：与函数𝑓(𝑥)的图象联系起来，图象与𝑥轴的交点的横坐标即为函数零点. 4 一、函数零点的计算 例题1 (1) 函数的零点的是( ). A B. C. 1 D.0 (2)函数的零点为_________． B 【解析】(2)令，得， ， . 1和10 5 新知运用 跟踪训练1 (1)用已知函数 ，则函数 𝑓(𝑥) 的零点为( ). A. ，0 B. −2 ， 0 C. D. 0 (2)函数有一个零点2，则函数的零点为( ). A. B. C. D. 2 【解析】 (2)· D B 6 探究二：函数零点存在定理 函数的图象如图所示： 情境设置 问题1：函数的零点是什么？ 问题2：判断和的符号？ 【解析】：1和3. 【解析】： ， . 7 新知生成 知识点二 函数零点存在定理 如果函数在区间上的图象是一条___________的曲线，且有____________ ，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得__________，这个也就是方程的解. 注意：四个特征： 1、连续不间断; 2、端点值异号; 3、存在性：有零点，至少存在一个，不能确定零点个数; 4、不可逆性：若𝑦=𝑓(𝑥)在[𝑎,𝑏] 上连续，在内有零点 但在内有零点 连续不断 8 新知生成 思考？ 思考1：如果闭区间上的函数端点函数值，是否一定有零点？ 【解析】：不连续，不一定有零点. 思考2：如果闭区间上的连续函数端点函数值，是否一定没有零点？ 【解析】：不一定有零点. 9 二、判断函数零点所在区间 例题2 (1) 函数是( ). A.(－2，－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2) C 【解析】(1)为𝑅上的连续函数 𝑓(𝑥)在(0,1)内有零点. 10 二、判断函数零点所在区间 例题2 (2) 二次函数的部分对应值如下表： 不求 𝑎 ， 𝑏 ， 𝑐 的值，判断方程=0 的两根所在的区间是( ). A. (−3,−1)，(2,4) B. (−3,−1)，(−1,1) C. (−1,1)，(1,2) D. (−∞,−3)，(4,+∞) A 【解析】(2)因为该二次函数的图象在定义域内是连续时，且 ， ，所以在区间 内必有实数根，又 ，所以在区间内必有实数根.故选A. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6 -4 -6 -6 -4 6 11 新知运用 跟踪训练2 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( ). A. B. (0, ) C. (, ) D. (, ) C 【解析】因为,，所以，又函数在定义域上单调递增，所以函数𝑓(𝑥)的零点在区间(, )上. 12 三、判断函数零点的个数 例题3 (1)函数 的零点个数为(