湖南省百校大联考2023-2024学年高一上学期12月考数学试题

高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.满足(1二MG(1,2,31的集合M的个数为 A.2 B.3 C.4 D.6 2.命题3x∈R,2-2x十3<0"的否定是 A不存在x∈Rx2-2x+3>0 B.3x∈R.x2-2x+3>0 C.Vx∈R,x2-2x+3>0 D.Hr∈R,x2-2x+3<0 3.若a∈R,则“a=3”是“(a+1)(a-3)=0的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)= 3x-1,x≥2. -x2+4xx<2, 则f(1)的值为 A.7 B.3 C.9 D.8 5.函数f(x)=1og:(4x-3)的定义域为 A.(1,+o∞) R(,+o) c(-o,》 D.(.1) 6n已知a=2,b=0.3,c=log0.2,则a,b,c的大小关系为 A.CKK<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 7.根据表中数据，可以判定函数f(x)=9lnx十2的零点所在的区间为 1 1 9inr -12.48 -624 -259 0 2 1.19 1.41 1.68 2 A (0.) B c哈) D.(3.D) 8.已知圆O与直线1相切于点A,若点B,C同时从点A出发，C沿直线！匀速向右，B沿圈周按 顺时针方向以相同的速率运动，当点B运动到如图所示的位置时，点C也停止运动，连接 OB,OC,则曲边三角形ACD的面积S,与扇形BOD的面积S: 的大小关系是 A.S≤S B.S=S C.s≥s D.先S<S,再S,=S,最后S>S 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9。下列图象表示的函数中有两个零点的有 10.下列说法正确的是 A两个角的终边相同，则它们的大小可能不相等 B.tan(-225=-1 C.若cosa>0,则a为第一或第四象限角 D.扇形的圆心角为3rad,周长为10，则扇形面积为6 11.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是 A.若a<b,则a2<b Bd2+4w≥2a+4b-2 C若正数ab调足a十6=，则十1+十的最小值是8 D.若a2+-ab=1,则a+≤2 12.已知定义在R上的奇函数fx)满足：①fx)=f(2一x):②当x∈[2,3]时，f(x)=2-x,下 列说法正确的有 Af(-1)=-1 Bf(r+2)=f(r) C.当x∈[-3，-1门时，fx)=-x-2 D.方程7f八x)=x十2有7个实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.cos840°=▲· 14,已知幂函数f(x)=(2d十a)x的图象经过原点，则a= 15.函数f(x)-1og(x2-14x一15)的单调递减区间为▲一 12-1|,x<1, 16.已知函数f(x)= iog时-号>1 若关于x的方程f(x)一m=0只有一个实数根，则m 的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 化简或求值： aa (2lg5·lg20+(g22-g5-号g8 18.(12分) 已知集合A={x|1<2<8},集合B={x2a<r<1一a. (1)若a=-1,求AnB: (2)命题P:x∈A,命题Q:x∈B,若P是Q的必要条件，求实数a的取值范围。 19.(12分) 已知函数f(x)=log(6+x)-log(6-x),其中a>0且a≠1. (1)若f(x)的图象恒过点A,写出点A的坐标： (2)设函数g(x)=xf(x),试判断g(x)的奇偶性，并证明. 20.(12分) 定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=3*1-3 (1)求f(x)的解析式： (2)求不等式1f(x)1≥6的解集. 21.(12分) 已知函数f(x)=log(a-2u)(a>0且a≠1). (1)若0<a<1,且t=1,求f(x)的定义城： (2)若a>1,函数f(x)的定义域为D,存在[m,m]二D,使得f(x)在[m,n]上的值域为[2m, 2],求实数：的取值范围. 22.(12分) 长沙市地铁8号线项目正在进行中，通车后将给市民带