03空间向量与立体几何-湖南省2023-2024学年高二数学上学期期末专题练习（人教A版）

03空间向量与立体几何-湖南省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·湖南岳阳·高二统考期末）如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离等于（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·湖南永州·高二统考期末）如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，点M是EG和FH的交点，对空间任意一点О都有，则（    ） A． B． C．2 D．4 3．（2023上·湖南永州·高二统考期末）已知，，且，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2023上·湖南益阳·高二统考期末）如图所示空间直角坐标系中，是正三棱柱的底面内一动点，，直线和底面所成角为，则P点坐标满足（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·湖南益阳·高二统考期末）在四面体中，，M，N分别为的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·湖南益阳·高二统考期末）已知两个向量，若，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 7．（2023上·湖南郴州·高二统考期末）已知四棱柱的底面是平行四边形，点E在线段上满足，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）如图，在棱长为2的正方体中，是线段的中点，点满足，，其中，则（    ） A．存在，使得 B．当取最小值时， C．当时，直线与平面所成角的正弦值为 D．当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 9．（2023上·湖南永州·高二统考期末）在长方体中，，E，F为的两个三等分点，点P是长方体表面上的动点，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为2 C．的最小值为30° D．的最大值为90° 10．（2023上·湖南益阳·高二统考期末）已知正方体的边长为1，E是棱的中点，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·湖南株洲·高二校考期末）已知圆柱底面半径，高，下底面圆心为O，上底面圆心为，A是下底面圆上任意一点，B是上底面圆上任意一点，则下列命题中正确的是（    ） A．向量与的夹角为定值 B．的最大值为 C．与夹角的最大值为 D． 三、填空题 12．（2023上·湖南永州·高二统考期末）在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，，，，均与曲池的底面垂直，且，每个底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则直线与所成角的余弦值为 ． 13．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则 . 14．（2023上·湖南益阳·高二统考期末）在长方体中，，点E为棱上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则线段长度的取值范围为 ． 15．（2023上·湖南益阳·高二统考期末）已知两个向量，则 ． 16．（2023上·湖南长沙·高二统考期末）已知空间向量，若，则 ． 17．（2023上·湖南怀化·高二统考期末）如图，已知正方体中，分别为中点，，则到平面的距离是 ． 18．（2023上·湖南娄底·高二校联考期末）如图，在空间四边形中，若，，，则 . 四、解答题 19．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点. (1)证明：平面. (2)求平面与平面所成角的余弦值. 20．（2023上·湖南永州·高二统考期末）如图，在三棱锥中，，平面平面，，，． (1)证明：平面； (2)若点D在线段AC上，直线PD与直线BC所成的角为，求平面DBP与平面CBP夹角的余弦值． 21．（2023上·湖南永州·高二统考期末）如图，在正方体中，为的中点． (1)证明：直线平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 22．（2023上·湖南长沙·高二雅礼中学统考期末）如图所示，在直三棱柱中，，为的中点. (1)直线与平面的交点记为，直线与平面的交点记为.证明：直线平面. (2)求二面角的大小； 23．（2023上·湖南郴州·高二统考期末）已知空间向量，，，，． (1)求x，y，z； (2)求与所成角的余弦值． 五、证明题 24．（2023上·湖南邵阳·高二统考期末）如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱，的中点，M是棱上一点， (1)求证：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值． 2