02等比数列-湖南省2023-2024学年高二数学上学期期末专题练习（人教A版）

02等比数列-湖南省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·湖南邵阳·高二统考期末）若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则等于（    ）． A． B． C． D． 2．（2023上·湖南岳阳·高二统考期末）已知数列是等比数列，若，，，则等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2023上·湖南株洲·高二校考期末）如图，在边长为的等边三角形中，圆与三条边相切，圆与圆相切且与、相切，…，圆与圆相切且与、相切，依次得到圆、、…、.当圆的半径小于时，n的最小值为（    ） （参考数据：，） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2023上·湖南永州·高二统考期末）如图，瑞典数学家科赫在年通过构造图形描述雪花形状．其作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为，则图④中图形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知为等比数列的前项和，与分别为方程的两个根，则（    ） A．5 B．8 C．15 D． 6．（2023上·湖南益阳·高二统考期末）已知等比数列中，，则（    ） A．8 B．14 C．128 D．256 7．（2023上·湖南郴州·高二统考期末）已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A． B．或 C． D． 8．（2022上·湖南长沙·高二统考期末）在各项均为正数的等比数列中，若成等差数列，则=（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023上·湖南怀化·高二怀化市第三中学校考期末）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，设它的第n项，若序列的所有项都是2，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·湖南永州·高二统考期末）已知a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是（    ） A．是a，b，c成等差数列的充要条件 B．是a，b，c成等比数列的充要条件 C．若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列 D．若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列 11．（2022上·湖南·高二校联考期末）已知数列满足，令是数列的前项积，，则（    ） A． B．为单调递增的等比数列 C．当时，取得最大值 D．当时，取得最大值 12．（2022上·湖南永州·高二统考期末）已知数列，，下列说法正确的是（    ） A．若，，则为递减数列 B．若，，，则为等比数列 C．若等比数列的公比，，则为递减数列 D．若的前n项和为，，则为等差数列 三、填空题 13．（2023上·湖南株洲·高二校考期末）某学校一航模小组进行飞机模型飞行高度实验，飞机模型在第一分钟内上升了10米高度.若通过动力控制系统，可使飞机模型在以后的每一分钟内上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%.在此动力控制系统下，该飞机模型在第三分钟内上升的高度是 米. 14．（2022上·湖南郴州·高二统考期末）各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则 . 15．（2022上·湖南·高二校联考期末）数列满足，前12项的和为298，则 ． 16．（2022上·湖南·高二校联考期末）习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键.要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.为鼓励外出人员返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”，帮扶返乡创业人员.五年内，预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成数列（单位：万元），且第一年投入“创业资金”3（万元），以后每年投入的“创业资金”为上一年的2倍，则该镇政府帮扶五年累计总投入的“创业资金”为 万元. 四、解答题 17．（2023上·湖南岳阳·高二统考期末）已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列{}的前项和. 18．（2023上·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）设数列满足，． (1)计算，，猜想的通项公式； (2)求数列的前n项和． 19．（2023上·湖南永州·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 20．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知为正项等比数列，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 21．（2023上·湖南益阳·高二统考期末）已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 22．（2023上·湖南郴州·高二统考期末）已知数列的前n项和为，且满足，是3与的等差