01等差数列-湖南省2023-2024学年高二数学上学期期末专题练习（人教A版2019）

01等差数列-湖南省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知等差数列的公差不为，其前项和为，且，，当取得最小值时，（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）在等差数列中，若，，则的公差为（    ） A． B．2 C． D．3 3．（2022上·湖南永州·高二统考期末）若为等差数列，其前n项和为，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 4．（2022上·湖南郴州·高二统考期末）等差数列中，，，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（2022上·湖南·高二校联考期末）某公司技术部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设30个“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得票数（假设每人的得票数各不相同）排名次，发放的奖金数成等差数列．已知前10名共发放2000元，前20名共发放3500元，则前30名共发放（    ） A．4000元 B．4500元 C．4800元 D．5000元 二、多选题 6．（2023上·湖南岳阳·高二统考期末）已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（　　） A．公差的取值范围是 B． C． D． 7．（2023上·湖南益阳·高二统考期末）已知两个等差数列、的前项和分别为和，且，则使得为整数的的取值可以是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·湖南郴州·高二统考期末）设是等差数列，是其前n项的和，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．只在处时才取最小值 9．（2023上·湖南岳阳·高二统考期末）已知无穷等差数列的前项和为，，，则（    ） A．数列单调递减 B．数列没有最小项 C．数列单调递减 D．数列有最大项 三、填空题 10．（2023上·湖南岳阳·高二统考期末）数列的前项和，则该数列的通项公式为 . 11．（2023上·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期末）设等差数列{}的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则这样的数列{}的个数为 . 12．（2023上·湖南益阳·高二统考期末）已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第项为 ． 13．（2023上·湖南常德·高二临澧县第一中学校考期末）公差不为零的等差数列中，，则数列中第 项的值与的值相等. 四、解答题 14．（2023上·湖南岳阳·高二统考期末）记为等差数列的前项和，已知. (1)求公差及数列的通项公式； (2)求，并求的最小值及取得最小值时的值. 15．（2023上·湖南永州·高二统考期末）设数列的前项之积为，且满足． (1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)记，证明：． 16．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知正项数列的前项和为，且. (1)证明：是等差数列. (2)设数列的前项和为，若满足不等式的正整数的个数为3，求的取值范围. 17．（2023上·湖南长沙·高二雅礼中学统考期末）记为数列的前n项和，已知的公差为的等差数列. (1)求的通项公式； (2)证明：. 18．（2023上·湖南衡阳·高二统考期末）已知数列各项均为正数，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求是数列的前项和，求. 19．（2023上·湖南郴州·高二校考期末）在等差数列中，已知且. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 五、双空题 20．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则 ；数列的前100项和为 . 21．（2023上·湖南张家界·高二统考期末）中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍瞢垛、刍童垛等的公式．例如三角垛指的是顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个……第层放 个物体堆成的堆垛，记共层的三角垛中物体的总数为，则 ． 参考公式：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】设等差数列的公差为，由可得出，然后解不等式，可得出当取得最小值时对应的的值. 【详解】设等差数列的公差为，由可得， 整