07函数模型的应用-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版）

07函数模型的应用-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·湖南长沙·高一统考期末）某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为，其中k为常数，，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（    ） A．1% B．2% C．3% D．5% 2．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）如图，假定P，Q两点以相同的初速度（单位：单位/秒），分别同时从A，C出发，点Q沿射线做匀速运动，，点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，函数表达式为，则P从靠近A的第一个五等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（    ）（参考数据：） A．0.7秒 B．0.9秒 C．1.1秒 D．1.3秒 3．（2022上·湖南邵阳·高一统考期末）有一组实验数据如下表所示： x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是（    ） A． B． C． D． 4．（2021上·湖南益阳·高一统考期末）在某个时期，某水域的一种外来生物总数为a个，每天以的增长率增长，经过30天，要估计该生物总数变为原来的多少倍？以经过时间x（天）为自变量，可得到该生物总数y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 5．（2021上·湖南益阳·高一益阳市箴言中学校考期末）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（    ） x 2 3 4 5 6 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023上·湖南益阳·高一统考期末）科学家研究发现，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，记里氏级地震､7.0级地震所释放出来的能量分别为，则 . 7．（2022上·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期末）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为 时，营运的年平均利润最大． 8．（2022上·湖南郴州·高一统考期末）为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”新的计划有以下几点需求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元.设业绩为x（）万元时奖金为f（x）千元，下面给出三个函数模型：①；②；③.其中.请选择合适的函数模型，并计算：业绩为100万元时奖金为 千元. 9．（2021上·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”，具体方案如下： 方案代号 基本月租(元) 免费时间(分钟) 超过免费时间的话费(元/分钟) 1 30 48 0.60 2 98 170 0.60 3 168 330 0.50 4 268 600 0.45 5 388 1000 0.40 6 568 1700 0.35 7 788 2588 0.30 某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择方案 较合算. 10．（2020上·湖南益阳·高一统考期末）某生物兴趣小组自2010年起对一湖泊进行监测研究，发现其中某种生物的总数y（单位：亿）与经过的时间x（单位：年）的函数关系与函数模型基本拟合.经过1年，y为3亿，经过3年，y为5亿，预计经过15年时，此种生物总数y为 亿. 三、解答题 11．（2023上·湖南益阳·高一统考期末）生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量进行监测.第一次监测时的总量为（单位：吨），此时开始计时，时间用（单位：月）表示.甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据： 月 0 2 8 16 吨 为了研究该生物总量与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达与的变化关系：①；②且. (1)请根据表中提供的前2列数据确定两个函数模型的解析式； (2)