06函数的应用-函数的零点与方程的解-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版

06函数的应用-函数的零点与方程的解-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·湖南湘潭·高一湘潭县一中校考期末）已知函数若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）函数零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 4．（2022上·湖南岳阳·高一统考期末）函数在下列区间中存在零点的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）下列说法正确的是（    ） A．函数的图像过定点 B．函数有且只有两个零点 C．函数的最小值是1 D．在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称 6．（2023上·湖南长沙·高一统考期末）已知是定义在R上的奇函数，当时，，若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（    ） A．4 B． C． D．8 7．（2022上·湖南永州·高一统考期末）已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 y 1.3 0.9 下列区间中函数一定有零点的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数a的取值范围为 ． 9．（2023上·湖南郴州·高一统考期末）已知，函数，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是 . 10．（2023上·湖南永州·高一统考期末）设函数的定义域为，且为奇函数，当时，，当时，.当实数变化时，方程的所有解从小到大依次记为，则的所有可能取值集合为 . 11．（2023上·湖南常德·高一临澧县第一中学校考期末）已知方程的根在区间，上，则 ． 12．（2022上·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是 . 四、解答题 13．（2023上·湖南湘潭·高一统考期末）已知函数. (1)证明：当时，在上有零点. (2)当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围. 14．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）m，n为函数的两个零点，且． (1)若，求不等式的解集； (2)比较a，b，1的大小关系． 15．（2023上·湖南郴州·高一统考期末）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数，求的零点. 16．（2023上·湖南永州·高一统考期末）已知函数. (1)求的值； (2)若关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围. 17．（2023上·湖南张家界·高一统考期末）已知函数为偶函数． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式； (3)设，若函数有2个零点，求实数的取值范围． 五、证明题 18．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）如果函数存在零点，函数存在零点，且，则称与互为“n度零点函数”． (1)证明：函数与互为“1度零点函数”． (2)若函数(，且)与函数互为“2度零点函数”，且函数有三个零点，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据给定函数画出其图象，结合图象可得，再借助对勾函数的单调性即可计算判断作答. 【详解】作出函数的图象，如图，的递减区间是和，递增区间是和 因，，，是方程的四个互不相等的解，则， 不妨令， 则有，是方程的两个根，必有， ，是方程的两个不等根，则，，整理得，即， 由得：或，因此有，， 则有，， 而函数在上单调递减，从而得， 于是得， 所以的取值范围是. 故选：D. 【点睛】方法点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 2．C 【分析】结合函数的单调性与零点存在定理即可得答案. 【详解】在定义域上单调递增， ，， 而，， 由，根据零点存在定理，可知零点， 故选：C. 3．B 【分析】根据函数零点存在原理进行判断即可. 【详解】由题意得的图象是一条连续不断的曲线，是增函数． 因为， 所以零点所在的区间是． 故选：B 4．B 【分析】根据零点存在定理，代入验证，即可得出结果. 【详解】因为显然单调递增， 又，， 由零点存在定理可得的零点所在区间为. 故选：B 5．CD 【分