第7章 锐角三角函数 ---三角函数概念 培优专题 2023～2024学年苏科版数学九年级下册

第7章 锐角三角函数单元培优训练1-----三角函数概念 培优内容：1.三角函数的定义；2.在风格中求三角函数的值；3.根据三角函数值确定角的度数；4.三角函数的增减性；5.在四边形、圆、直角坐标系、一次函数、二次函数中利用三角函数求值。 培训题型:选择题15道、填空题10道、解答题15道。 一、选择题 1.在中，，，．下列四个选项，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.在中，若tanA=1，cosB=，则下列判断最确切的是（    ） A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形 C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形 3.下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4.已知，关于角α的三角函数的命题有：①，②，③，④，其中是真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如果，那么与的差（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 6.三角函数之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7.已知，那么锐角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　） A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 9.已知，是锐角，则的值是（    ） A． B． C． D． 10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均在格点上，与相交于点，则的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 11.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　） A． B． C． D． 12.如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（    ）    A． B． C． D． 13.如图，若和的面积分别为，，则　 A． B． C． D．无法确定 14.如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（    ） A． B． C． D． 15.在中，，是斜边上的高，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16.在中，、、对边分别为、、，，若，则= 。 17.如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是 ．    18.如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则的长 . 19.在中，，，，则 ． 20.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍． 用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA b2＝a2＋c2﹣2accosB c2＝a2＋b2﹣2abcosC 现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝ ． 21.已知在中，， ，，则的长= 。 22.如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则 ． 23.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是 24.在中，，分别为的对边，若，则的值为 ． 25.规定：给出以下四个结论：① ；②；③ ；④其中正确的结论的序号是 。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题 26.计算： (1)． (2)． (3)． 27.如图，在中，于点D． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 28.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上． (1)在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法； (2)若函数的图象经过点M，且，求k的值． 29.如图1，2，3，根据图中数据完成填空，再按要求答题：____；____；____． （1）观察上述等式，猜想：在中，∠C=90°，都有____； （2）如图4，在中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的