精品解析：湖南省长沙市麓山外国语实验中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年麓山外国语实验中学初二数学适应性训练 时间：120分钟，总分：120分 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有m，请将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 4. 计算下列各式，结果为的是（ ） A B. C. D. 5. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的运算结果应在哪两个数之间（ ） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 7. 下列变形中，正确的是（ ） A B. C. D. 8. 已知，则代数式的值等于（ ） A. 3 B. C. D. 5 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 31 B. －31 C. 41 D. －41 10. 如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且．有下列结论：①；②为等边三角形；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二．填空题（共8小题，共24分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是______． 13. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 14. 若，，则_________． 15. 若是完全平方式，则m的值是______． 16. 已知，，则____________． 17. 已知，则的值为______． 18. 在中，，D是边上一点，，E，F分别是边上的动点，则的最小值为______． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中 23. 已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 24. 某中学开学初在商场购进两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元． （1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买两种品牌足球的总费用不超过元，那么该中学此次最多可购买多少个品牌足球？ 25. 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）若分式的值为非负整数，则整数的值为______． （2）求分式的取值范围； （3）若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于），求的最小值． 26. 已知，，且，满足，，点关于轴的对称点为． （1）求点的坐标； （2）如图1，点在的延长线上，点为的垂直平分线与的交点，连，若点为的中点，求证； （3）如图2，若点在线段上，点在线段上，满足，试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年麓山外国语实验中学初