精品解析：广东省珠海市第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期高一年级期中学业质量监测试题 数学 命题人：赵茜 审题人：余承荣 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “0<x<2”成立是“”成立的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最小值 6. 德国数学家秋利克在年时提出“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数”，这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数由如表给出，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，．已知，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ） A. B 若，则 C. 集合无限集 D. 集合的子集共有8个 10. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 将水注入不同形状的玻璃容器中，从空瓶到注满为止，如图所示（设单位时间内进水量相同），在每个容器下方给出的图像中，能正确反映该容器中水面的高度随时间变化规律的是（ ）. A. B. C. D. 12. 下表表示y是x的函数，则（ ） 2 3 4 5 A. 函数的定义域是 B. 函数的值域是 C. 函数的值域是 D. 函数是增函数 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 设函数，则 _________． 14. 已知幂函数的图像过点，则______． 15. 建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中______． 16. 设是定义域在上的奇函数，，当时，，则的值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分 17. 已知集合，集合，集合. （1）求； （2）求. 18. 已知函数二次函数，，． （1）求的解析式； （2）解不等式． 19. 已知函数 （1）判断函数奇偶性； （2）根据定义证明函数在区间上单调递增． （3）求函数在区间上最大值和最小值． 20. 已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求时，函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． （3）解不等式． 21. 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一