专题15.13 整式的指数幂（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题15.13 整式的指数幂（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 要点提醒：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 【知识点2】负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点提醒：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 【知识点3】科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【考点目录】 【考点1】零指数幂； 【考点2】负指数幂； 【考点3】整数指数幂； 【考点4】整数指数幂的运算； 【考点5】科学记数法； 【考点一】零指数幂； 【例1】（2023上·广西南宁·九年级校考期中）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了实数的混合运算，先将绝对值，0次幂，立方根化简，再进行计算即可． 解： ． 【举一反三】 【变式1】（2023下·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）如果，，，那么它们的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 解：，，，且， ． 故选：D 【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 【变式2】（2022下·广东佛山·七年级校考专题练习）满足等式的x的值为 ． 【答案】或或 【分析】分，，且三种情况求解． 解：（1）当时，，此时，等式成立； （2）当时，，此时，等式成立； （3）当且时，，此时，等式成立． 综上所述，x的值为：或或． 故答案为：或或． 【点拨】本题考查了零指数幂的计算，幂的计算，正确分类是解题的关键． 【考点二】负指数幂； 【例2】（2023上·湖南岳阳·八年级校考期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数个混合运算，单项式的乘除混合运算． （1）先将负整数幂，0次幂，乘方化简，再进行计算即可； （2）先根据积的乘法运算法则将乘方化简，再根据同底数幂乘除运算法则进行计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 【举一反三】 【变式1】（2023上·湖南永州·八年级统考期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负指数幂、分式的基本性质、零指数幂及幂的除法即可求解，解题的关键是熟知各自的运算法则． 解：A、，故错误； B、正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选：B． 【变式2】（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）计算： ． 【答案】6 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键； 先计算零指数幂，负整数指数幂，去掉绝对值，再计算加减即可 解：， 故答案为：6． 【考点三】整数指数幂的运算； 【例3】（2023下·山东济南·七年级校考阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）3；（2）0；（3）． 【分析】根据负整数指数幂、乘方、零指数幂、同底数指数幂乘除运算依次计算即可． （1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【点拨】本题考查了负整数指数幂、乘方、零指数幂、同底数指数幂乘除运算，熟记运算法则是解题关键． 【举一反三】 【变式1】（2022上·湖南永州·八年级统考期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数指数幂的运算可判断A，根据单项式乘以单项式的法则可判断B，把分子分母都乘以10可判断C，根据积的乘方运算的法则可判断D，从而可得答案． 解：，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选A 【点拨】本题考查的是整数指数幂的运算，分式的性质，积的乘方运算，单项式乘以单项式的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 【变式2】（2023上·云南昆明·八年级云大附中校考期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可． 解： ； 故答案为： 【点拨】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 【考点四】科学记数法； 【例4】（2023上·八年级课时练习）用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式，，为原数第1个