14.3 因式分解随堂训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 2．将多项式因式分解提取公因式后，另一个因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2﹣y2 B．a2-2ab+4b2 C．4m2-m+ D．-9+6y-y2 4．若m－n=－2，mn=1，则m3n+mn3=（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，下列从左到右的变形属于因式分解的是（  ） A．(x+ 1)(x- 1)= x2- 1 B．x2+2x-1=x(x+2)- 1 C．-x2+ 4xy- 4y2=-(x- 2y)2 D．3m(x - 2y)= 3mx - 6my 6．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，则多项式的值为（    ） A．24 B．18 C． D． 8．不论为何有理数，的值总是非负数，则c的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 9．如果把多项式分解因式得，那么的值为（    ） A．-1 B．0 C．-2 D．-3 二、填空题 10．因式分解：a2－b2+2b－1 = ． 11．已知x+y＝2，则（x2+2xy+y2）的值为 ． 12．若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为 ． 13．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋9)(x＋3)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x-8)，则a＋b＝ 14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是： 写出一个即可． 15．用表示十位数字为m，个位数字为5的两位数，其中，且m是整数，例如，当时，表示的两位数是65 当时，； 当时，； …… （1）请仿照上面的等式，用含m的式子表示： ； （2）若与的差为6425，则 ． 三、问答题 16．已知，，求下列各式的值： (1)． (2)． 17．因式分解： （1）4a2b2﹣（a2+b2）2； （2）（a+x）4﹣（a﹣x）4． （3）分解因式：（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1） （4）a2﹣4ax+4a； （5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9． 18．若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片，小明拼成的长方形如图2，面积为；也可以表示为，于是可得；试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式． 19．完成下面各题 (1)若二次三项式可分解为，则______； (2)若二次三项式可分解为，则______；______； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 20．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式（m+n），于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题： (1)尝试填空： ______； (2)解决问题：因式分解；． (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．(a+b－1)(a－b+1) 11．2 12．或 13．4 14．或或 15． 8 16．(1)1(2)10 17．解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2 =（2ab）2﹣（a2+b2）2 =（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2） =﹣（a+b）2（a﹣b）2； （2）（a+x）4﹣（a﹣x）4 =[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]， =（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax）， =2（a2+x2）×4ax， =8ax（a2+x2）． （3） （x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4=（x﹣y﹣2）2． （4） a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）； （5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2． 18． 19．(1)(2)9，5(3)另一个因式为，的值为12． 20．(1)(2)(3)这个三角形是等边三角形 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$