精品解析：天津市河东区求真高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题

求真中学2023--2024学年度第一学期高三年级12月考数学试卷 一、选择题（共9题，每题5分，共45分） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题“函数为递减函数”，命题“”，则P是Q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若用水量与某种产品产量的回归直线方程是，若用水量为 时，预计的某种产品的产量是（ ） A. B. 大于 C. 小于 D. 以上都不对 4. 在的展开式中，若第2项系数为，则a值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 用与球心O距离为2的平面截球，所得截面与球心O构成的圆锥的体积为6π，则球的表面积为（ ） A. 13π B. 52π C. 20π D. 36π 7. 圆C与y轴相切，切点为，（O为坐标原点），圆心C在第一象限，则圆C标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是函数一条对称轴，，则下列说法中正确的是（ ） A. 是的一条对称轴 B. 为的一个对称中心 C. 与y轴的交点为 D. 在上单调递增 9. 已知m，n均为正数，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 二、填空题（共6题，每空5分，共30分） 10. 设实数，为虚数单位，已知复数，，则____ 11. 甲，乙等5人站成一排，则甲，乙相邻，且甲在乙左侧的概率为______. 12. 设随机变量X的概率分布列为： X 1 2 3 4 P m n 已知，则_____. 13. 设O为坐标原点，双曲线的右焦点为F，焦距为8，过F做渐近线的垂线，垂足为A，已知，则双曲线方程为 _________. 14. 点M为抛物线上点，抛物线焦点为F，过M作y轴垂线交y轴于N点，若是以为底边的等腰三角形，且，则抛物线方程为_____. 15. △ABC中，AC = BC，∠BAC = ，D为BC中点，E为AB中点，M为线段CE上动点，= 4，则| AC | = _____；的最小值为 ______. 三、计算题（共5题，共75分） 16. 中，内角，，所对的边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 17. 如图，在直三棱柱中，，M为中点，，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）点N在线段上，点N到平面的距离为2，求的长. 18. 设椭圆：的上顶点为，下顶点为，焦距与短轴长相等，过点的直线与椭圆交点，点不与上、下顶点重合. （1）求离心率； （2）设点与点关于轴对称，设直线斜率为，直线的斜率为，求的值； （3）若直线过右焦点，且，求椭圆方程. 19. 已知数列为等差数列，是公比不为0的等比数列，，，，． （1）求，； （2）设，求数列{cn}的前n项的和； （3）设，求数列的前n项的和 20. 设函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若恒成立，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 求真中学2023--2024学年度第一学期高三年级12月考数学试卷 一、选择题（共9题，每题5分，共45分） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义求出，再由补集的定义求解即可. 【详解】解：因为，， 所以， 又因为全集， 所以. 故选：D. 2. 设命题“函数为递减函数”，命题“”，则P是Q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出为真时，的取值范围，与命题中的取值范围比较，即可得出答案. 【详解】由为真，即函数为递减函数， 则应有，所以. 又所表示的范围大于不等式所表示的范围， 所以，P是Q的必要不充分条件. 故选：B. 3. 若用水量与某种产品的产量的回归直线方程是，若用水量为 时，预计的某种产品的产量是（ ） A. B. 大于 C. 小于 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】利用回归直线方程的预报功能即可得解. 【详解】因为用水量与某种产品的产量的回归直线方程是， 所以预计的某种产品的产量是. 故选：A 4. 在的展开式中，若第2项系数为，则a值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据二项式定理列出关于的方程解出即可得结果. 【详解】的展开式中，第二项系数为， 解得， 故选：D. 5. 已知，，，则（ ） A