第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（ 　　） A． B． C． D． 3．二次函数的图像如图所示，给出下列关于系数的不等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①一元二次方程有两个相等的实数根； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是； ④在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点坐标为． 以上四个结论中正确的序号是（    ）      A．②③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 6．已知抛物线是由抛物线先关于轴作轴对称图形，再将所得的图象向下平移个单位长度得到的，点、都在抛物线上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 7．二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（　　）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．行驶中的汽车刹车后行驶的距离y（单位：米）与行驶的时间x（单位：秒）的函数关系式是，那么汽车刹车后到静止所需时间为 秒，刹车后汽车行驶的距离为 米. 10．已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 ． 11．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的的取值范围是 ．    12．二次函数（a，b，c为常数，且）和一次函数（k，m为常数，且）的图象如图所示，交于点、则关于x的不等式的解集是 ． 13．已知抛物线，当时，抛物线从左到右 ．（填“上升”或“下降”） 三、问答题 14．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为．    (1)求这条抛物线的解析式和点的坐标； (2)将抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点在轴上，原抛物线一点平移后对应的点为，且，求点的坐标． 15．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C． (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值； (3)点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图所示，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上的一个动点，且在直线上方，试求出面积的最大值； 17．如图，抛物线的图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点B．    (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧．这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)将抛物线的图象向右平移8个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）．点P是抛物线上的一个动点且在直线下方．已知点P的横坐标为m．过点P作于点D，求m为何值时，有最大值，最大值是多少？ 四、应用题 18．某超市经销一种鱼，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： 销售单价（元/千克） 55 60 65 70 销售量（千克） 70 60 50 40 (1)求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式； (2)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9． 10． 11．或 12． 13．上升 14．解：（1）抛物线的对称轴为直线， ，即，解得． ． 将代入得：，解得：． 抛物线的解析式为． 配方得：． 抛物线的顶点坐标为． （2）抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标在轴上， 抛物线向下平移了3个单位． 平移后抛物线的解析式为，． ， 点在的垂直平分线上． 又轴， 点与点关于轴对称． 点的纵坐标为． 将代入得：，