河南省郑州市二七区二七区京广实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期九年级第三次学习比赛数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. “天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（ ） A B. C. D. 3. 平面内将一副直角三角板（，，，点D在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边互相平行，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 时大时小 D. 保持不变 5. 温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（ 　 ） A. B. C. D. 6. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( ) A. B. C. D. 8. 如图，已知菱形的顶点，且，点在轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交菱形的对角线于点，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知二次函数的对称轴为直线，图象与x轴交于，B两点．下列结论的错误个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）对于任意实数n，总成立． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 11. 太阳光线和是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长.这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断的依据是________. 12. 已知点关于原点对称的点在反比例函数的图象上，则________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，点，点，将矩形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第2023次旋转结束时，点C对应的坐标是______． 14. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______． 15. 如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若，则的长为______． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）2sin45°﹣tan30°﹣． （2）（tan60°）﹣1××0.125． 17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去． （1）松鼠经过第一道门时，从B口走出去的概率是_____； （2）请用树状图或列表法表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过E门出去的概率． 18. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程两个根，求的周长． 19. 学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量“中原福塔”的高度，他们把“测量福塔的高”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量中原福塔的高 测量说明 测量示意图 说明：CD是高为1.5米的测角仪，在点C处测得塔顶A的仰角∠ACM＝α，点E处测得此时塔顶A的仰角∠AEM＝β．（B、F、D三点在同一条直线上）． 测量 数据 α的度数 β的度数 CE的水平距离 40° 60° 235米 （1）请根据表中的测量数据，求中原福塔的高AB；（精确到0.1米，参考