1.6 完全平方公式 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.6完全平方公式(2) 1.熟记完全平方公式，进一步认识完全平方 公式的结构特征. 2.会运用完全平方公式进行一些简便运算. 学习目标：(1分钟） 回顾与思考：（2分钟） (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 -2ab+b2 完全平方公式： 两个式子中的字母可以代表一个数或一个代数式. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知学习：数字中的完全平方公式 1.(a+b)2=a2+2ab+b2; (a- b)2=a2- 2ab+b2. 2.怎样计算1022 ， 1972更简单呢? 1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404. 1972=(200- 3)2 =2002- 2×200×3+32 =40000- 1200+9 =38809. 自学指导1： （4分钟） 仿例2上面的方框里的解法完成下面式子的计算： 怎么算简便？ （1） 2992 （2） 1022 自学检测1（3分钟） 用完全平方公式计算。 自学指导2：（5分钟） 自学P26 例2 点拨： 例3.计算：(1)(x+3)2- x2; 解:(1)方法一:(x+3)2- x2 =x2+6x+9- x2(直接利用完全平方公式) =6x+9. 方法二:(x+3)2- x2 =(x+3+x)(x+3- x)(逆用平方差公式) =(2x+3)·3=6x+9. (2)方法一:(a+b+3)(a+b- 3) =[(a+b)+3][(a+b)- 3] =(a+b)2- 32(把(a+b)看成一个整体,再利用平方差公式) =a2+2ab+b2- 9. 方法二:(a+b+3)(a+b- 3) =a2+ab- 3a+ab+b2- 3b+3a+ 3b- 9(多项式乘多项式法则) =a2+2ab+b2- 9. (3)(x+5)2- (x- 2)(x- 3) =(x2+10x+25)- (x2- 5x+6)=x2+10x+25- x2+5x- 6 =15x+19. (2)(a+b+3)(a+b- 3); (3)(x+5)2- (x- 2)(x- 3). 自学检测2:（5分钟） （3）(a+b+c)2． 2.已知x2+x-5=0,求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值. 3.计算:(1)(a-2b+1)2; (2)(a+2b-1)(a-2b+1). 解：(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3, ∵x2+x-5=0,∴x2+x=5, ∴原式=5-3=2. 解：(1)(a-2b+1)2=[(a-2b)+1]2=(a-2b)2+2·(a-2b)·1+12 =a2-4ab+4b2+2a-4b+1. (2)(a+2b-1)(a-2b+1)=[a+(2b-1)][a-(2b-1)] =a2-(2b-1)2 =a2-(4b2-4b+1) =a2-4b2+4b-1. 课堂小结（1分钟）： 1. 完全平方公式的结构特征. 2. 运用完全平方公式进行一些简便运算 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 -2ab+b2 随堂练习 1.在括号内填上适当的数或式子 (1).[4a+( )]2=16a2+8a+( ) 当堂训练 ：（15分钟） 1 1 3a-4b 24ab 2 2.计算 （2）472-94×27+272． 400 3.长、宽分别为a，b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 _____________． （a+b）2-（a-b）2=4ab 5.已知mx2-60x+25=(nx-5)2，求m、n的值. 4.已知(a+b)2=13，(a-b)2=11，求ab的值. 0.5 6. 91 7．试说明无论x,y取何值，代数式 的值总是正数. 解：将原式配方得， X2-4x+4+y2+6y+9+2 即：（x-2）2+（y+3）2+2 ∵ （x-2）2≥0, （x+3）2≥0 ∴（x-2）2+（y+3）2+2≥2 即：它的值总不小于2； ∴无论x,y取何值，代数式的值总是正数 $$