1.6 完全平方公式 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

新知引入： 温故知新 有一个王国的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主,国王要赏赐他们.这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了”.国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?” 第一个农民的土地扩大后面积为(a2+b2)米2,第二个农民的土地扩大后面积为(a+b)2米2. 【思考】　a2+b2与(a+b)2有什么关系? 学习目标（1分钟） 1、理解完全平方公式的特征。 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、了解完全平方式的特征。 2、（m＋ 3)2表示两个（m＋ 3) 的___,你会用多项式乘多项式的法 则计算吗? (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 复习引入（1分钟） 1、说说多项式乘多项式的法则。 积 自学指导1（8分钟） 1.用多项式乘多项式的法则计算下列两个算式 2.观察结果的三项与原式底数的两项分别有何关系？ 3. 猜想（a+b)2 =? a2+2ab+b2 4.（a-b)2 =? 你会计算吗？ (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b) 2 = a2-2ab +b2 上面两个公式称为完全平方公式 5.公式左边底数中两项的符号与右边中间项的 符号有何关系？ 首平方，尾平方，积的2倍在中央 , 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 加减看前方，同号加，异号减 口诀： (x＋y－z）2 1.利用完全平方和公式计算下列各题. 解：(1) (2x−3)2 做题时要边念边写： = 1.利用完全平方差公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x-5y)2 ; (3) (mn−2a)2 注意：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪一个是 a ，哪一个是b . 首 4x2 2x 的平方, ( )2 − 减去 2x 第一数 与第二数 − 2x 3 • 乘积 的2倍, • 2 加上 + 尾 3 的平方. 2 = − 12x + 9 ; 例题讲练： 【解析】（a+3）2 =a2 + 2×3a + 32 = a2+6a+9 【答案】a2+6a+9 例1. 计算（a+3）2 = ． 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，按照完全平方公式展开， 即可得到答案。 例题讲练： 例2.若代数式x2+3x+2可以表示为(x- 1)2+a(x- 1)+b的形式,则a+b的值是　　　　.  解:因为x2+3x+2=(x- 1)2+a(x- 1)+b=x2+(a- 2)x+(b- a+1), 所以a- 2=3,b- a+1=2, 所以a=5,b=6, 所以a+b=5+6=11. 故填11. 11 1、计算（－a+2b）2结果是（ ） A.－a2+4ab+b2 B. a2－4ab+4b2 C.－a2－4ab+b2 D. a2－2ab+2b2 B 自学检测1.（6分钟） 2.P24 随堂练习 （1）、（2） 3.P26知识技能 1. （1）(2) （3) C ±1 自学指导2（3分钟） 问题：1、什么是完全平方式？ 2、完全平方式有什么特点？ 例2、二次三项式x2-6x+k是一个完全平方式，则k的值是 ________ 我们把以上两个式子叫做完全平方式 两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍 完全平方式的特点： 1、必须是三项式； 2、有两个“项”的平方并且平方项的符号相同； 例1、二次三项式x2-6x+k是一个完全平方式，则k的值是 ________ 9 变式1：二次三项式x2-6x+k2是一个完全平方式，则k的值是 ________ 变式2：二次三项式9x2-6x+k是一个完全平方式，则k的值是 ________ 1 变式3：二次三项式9x2-6x+k2是一个完全平方式，则k的值是 ________ 自学检测（4分钟） 1.多项式x2-6xy+n是一个完全平方式， 则n的值是 ________ 9y2 小结 1分钟 2. a2+2ab+b2 ; a2-2ab +b2 上面两个整式称为完全平方式 1. (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b) 2 = a2-2ab +b2 上面两个公式