24.3 正多边形和圆同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册24.3 正多边形和圆 一、选择题 1.下列图形中，绕它的中心旋转60°后可以和原图形重合的是（    ） A . 正六边形             B . 正五边形             C . 正方形             D . 正三角形              2.如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则为（ ） A .              B .              C .              D .               3.如图，点A，B，C均在⊙上，当时，的度数是（   ） A . 100°             B . 110°             C . 120°             D . 130°              4.半径为 的圆的内接正六边形的边心距是（  ） A .              B .              C .              D .               5.在圆内接四边形ABCD中，则∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D的度数是(    ). A . 60°             B . 90°             C . 120°             D . 30°              6.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（　　） A . 75°             B . 95°             C . 105°               D . 115°              7.如图所示，点为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，2，则的值是（ ）. A . 20             B . 30             C . 40             D . 随点位置而变化              8.如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在 上，且不与点B，D重合），且∠ACB=∠ABD=45°，若BC=8，CD=4，则AC的长为（     ） A . 8.5             B .              C .              D .               9.如图，四边形ABCD内接于 O，若∠BOD＝110º，则∠DAB的度数为（   ） A . 55º             B . 125º             C . 115º             D . 70º              10.如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（　　） A . 6             B . 5             C . 2π             D .               二、填空题 11.如图，在 的内接正六边形 中， _____°. 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是_____． 13.如图，四边形 内接于 ，连接 ．延长 至点 ，则 的度数为_____． 14.若 是等边 的外接圆， 的半径为2，则等边 的边长为_____． 三、解答题 15.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形． 16.如图，四边形 内接于 ，若 ，求 的大小． 17.如图， 是 的内接正五边形．求证： . 18. 如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC． （1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数； （2）求证：CD⊥DF． 19. 将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割纸片不得剩余） 第一次：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形．（后面就依次用剩下的正六边形按上述方法分割…） （1）请画出第一次分割示意图； （2）若原正六边形的面积为a，请你将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表： （3）猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$