1.5平方差公式(2) 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

§1.5 平方差公式 第二课时 学习目标 （1分钟） 1、了解平方差公式的几何背景，会用面积法验证平方差公式； 2、会用平方差公式进行简便计算； 自学指导1 平方差公式的几何背景 （4分钟） 【问题】如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. ⑴阴影部分的面积用代数式可表示为_________. ⑵小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如右图），这个长方形的长是_____，宽是_____，面积是____________. ⑶比较⑴与⑵的结果，你得到的结论是______________. b a b a-b b a b b a2-b2 a+b a-b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) = a2-b2 自学检测1 （ 8分钟） 1、如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为 b的小正方形（a＞b）将余下部分拼成一个梯形， 根据两个图形彩色部分面积的关系，可以得到一个 关于a、b的等式为（ ） A、(a-b)2=a2-2ab+b2 B、(a+b)2=a2+2ab+b2 C、(a-b)(a+b) =a2-b2 D、a2+ab=a(a+b) a a b b a b a b a-b a-b a-b C 变式1：如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边 长为b的小正方形（a＞b）将余下部分拼成一个长 方形，根据两个图形彩色部分面积的关系，可以 得到一个乘法公式为_________________________. a a b b a b a b (a+b)(a-b) = a2-b2 变式2：如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边 长为b的小正方形（a＞b）将余下部分拼成一个平 行四边形，根据两个图形彩色部分面积的关系，可 以得到一个乘法公式为_____________________. a a b b a-b a b a b (a+b)(a-b) = a2-b2 2、⑴ 计算下列各组算式，并观察她们的共同点： 7×9=____ 11×13=____ 79×81=______ 8×8=____ 12×12=____ 80×80=______ ⑵ 从以上的计算过程中，你发现了什么规律？ ⑶ 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 63 64 143 144 6399 6400 一个自然数的平方比它相邻两数的积大1. (a+1)(a-1)=a2-1 自学指导2 用平方差公式进行简便运算 （5分钟） 【例3】用平方差公式进行计算： ⑴ 103×97 ⑵ 118×122 课堂检测： 计算： ⑴ 108×112 ⑵ 2.03×(-1.97) 自学检测2 （ 4分钟） 1、下列计算的两种解法是否正确？若有错，请指出错误的原因；若没有错，说说那种解法更简单. 计算：a2(a+b)(a-b)+a2b2 解法1: 原式 =(a3+a2b)(a-b)+a2b2 =a4-a3b+a3b-a2b2+a2b2 =a4 解法2: 原式 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4 2、计算：⑴ (x-y)(x+y)-(x-2y)(2x+y) ⑵ (a-2)(a2+4)(a+2) 解: ⑴原式=x2-y2-(2x2+xy-4xy-2y2) = x2-y2-2x2-xy+4xy+2y2 = -x2+3xy+y2 解: ⑵原式=(a2-4)(a2+4) =(a2)2-42 =a4-16 自学指导3 平方差公式的逆运用 （4分钟） 【问题1】计算：372-362 解法1: 372-362 =1369-1296 =73 解法2: 372-362