1.5 平方差公式（1） 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

引入（1分钟）: 通过计算下面的式子并回答问题： (a+2)(a-2) 问题：二项式乘以二项式，结果可能是二项式吗？ =a2-4 1.5平方差公式（1） 学习目标（0.5分钟） 1.能推导出平方差公式； 2.掌握并理解平方差公式的结构特 征; 3.能用平方差公式进行简单的计算 和推理。 （1）(x+2)(x-2)= ； （2）(1+3a)(1-3a)= ； （3）(x+5y)(x-5y)= ； （4）(2y+z)(2y-z)= 。 x2-4 1-9a2 x2-25y2 4y2-z2 ①等式左边的乘积式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么特点？ ③请用一个具有一般规律的等式表示上述运算。 1.（分组计算）按照多项式乘多项式的运算法则，计算课本P20例1上面的内容，并将化简后的结果填写在下面的横线上。 x2-(5y)2 x2-22 12-(3a)2 (2y)2-z2 自学指导一（6分钟）公式推导及理解 思考：下面等式右边的多项式的各项与左边乘积式中的多项式的各项有什么关系？它是怎么得来的？ (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式: (a+b)(a-b)=_____ 两数和与这两数差的积,等于 . a2-b2 它们的平方差 (相同项)2-(相反项)2 完全相同的两项乘积与互为相反数的两项乘积的代数和。 完全相同两项 互为相反数两项 同前异后 自学检测一（4分钟） (a+b)(a−b) (a−b)(b−a) C. (a−b)(a+b) ; D. (2x+y)(y−2x). 1.下列式子能用平方差公式计算的是( )。 C 算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2-b2”的形式 计算结果 (m-3n)(m+3n) (-4k+3b)(-4k-3b) m 3n m2-(3n)2 m2-9n2 -4k 3b (-4k)2-(3b)2 16k2-9b2 2.仿照课本P20例1，完成下表 自学指导二（5分钟）公式再巩固 1.看课本P20例2，仿例题完成下列计算： (3a+2b)(3a-2b); (a-b)(-a-b); (-2x-1)(1-2x) . 解:(1)原式=(3a)2-(2b)2 =9a2-4b2 (2)原式=(-b)2-a2 =b2-a2 (3)原式=(-2x)2-12 =4x2-1 请按例题的书写过程书写 (1)(-¼x-2y)(-¼+2y); (2)(-n+5m)(-5m-n); (3)(an+b)(an–b); (4)(a+1)(a–1)(a2+1). (3)原式=(an)2-b2 =a2n–b2 (4)原式=(a2-1)(a2+1) =(a2)2–12 =a4–1 用平方差公式计算下列各式： 解 (1)原式=(-¼x)2-(2y)2 =1/16x2–4y2 (2)原式=(-n)2-(5m)2 =n2–25m2 变式1: (a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1); 变式2: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1. 自学检测二（6分钟） a16–1 a16 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 自学指导三（4分钟）灵活运用公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 顺向看： a2-b2 =(a+b)(a-b) 逆向看： 12 ½ 变式2:已知(a+b)(a-b)=a2-9,那么b= . 3或-3 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 自学检测三（3分钟） 1.若x+y=2a,x-y=3b,则x2-y2的值为 。 6ab -1 1 小结： 要准确无误的用好平方差公式要注意以下几点： 1.找异同,求平方,求平方时要考虑是否添“（）”； 2.同号两项乘积在前,异号两项乘积在后； 1.你能推导出平方差公式吗？ 2.你掌握并理解了平方差公式的结构特征了吗？ 3.你能用平方差公式进行简单的计算和推理了吗？ 学习目标再回顾： (a+b)(a-b)=a2-b2 小结： （0.5分钟） 当堂训练（10分钟） 1.下列运用平方差公式计算,错误的是（　） A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(-a+b)(-a-b)=