2024年中考数学一轮复习综合练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习综合练习题：二次函数 一、选择题 1．已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　） A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3 5．已知二次函数在时，函数有最大值1，则a的值是（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　） A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．图象的对称轴是直线x＝3 7．二次函数 ，对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 8．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　） A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒 二、填空题 9．如果函数是二次函数，那么的值为　 　 ． 10．将抛物线y=3（x-1）2+2向左平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为　 　 11．已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是　 　． 12．函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决实际问题，如飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式形，则飞机着陆后滑行的最大距离是 　 　m． 13．抛物线的部分图象如图所示，则的解集是　 　； 三、综合题 14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限． （1）求点A的坐标； （2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积． 15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c=0的根； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集； （3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围． 16． 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线BC上方抛物线上的一动点，当其到直线BC的距离最大时，求点E的坐标； （3）点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 40 50 60 y（件） 10000 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（10≤m≤60），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A(0，﹣4)，点B(4，0)． （1）求此二次函数的解析式． （2）若点P是直线AB下方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求出点P的坐标和△PAB的最大面积． （3）当t≤x≤t+3时，此二次函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，直接写出t的值． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9． 10．y= 3（x+2）2+2 11． 12．600 13．x＜-3或x＞1 14．（1）解：∵点A是抛物线 的顶点 ∴ ， ∴点A的坐标为(4，2) （2）解：∵AB平行于x轴 ∴ 又B在抛物线y＝x2+1上 ∴ ∴底为AB=3，高恒为2 15