5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 制作人：张怡 日期：2023.12 1 学习目标 经历利用函数图象研究函数性质的过程，掌握正弦函数、余弦函数的性质. 重点、难点 正弦、余弦函数的性质，周期函数，周期性. 2 停顿 师生互动，探索新知 问题1 类比以往函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？ 3 停顿 师生互动，探索新知 问题2：从前面的研究中，我们看到三角函数具有“周而复始”的变化规律.观察单位圆上点的纵坐标这种变化规律，猜想正弦函数的周期是多少？能用代数方法解释吗？ 追问（2）： 在正弦函数的所有正周期中，是否存在一个最小的正数？ 4 停顿 师生互动，探索新知 小组合作1：阅读教科书201页的内容，请回答：什么叫周期函数？什么叫周期？什么叫最小正周期？ 追问（1）： 如果一个函数是周期函数，那么它满足的代数关系是什么？图象特征是什么？ 5 停顿 师生互动，探索新知 一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且 f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. 问题3：知道了一个函数的周期，对研究它的图象和性质有什么帮助？ 6 建构联系，深化认知 问题4：回顾以往研究的函数，我们通常研究哪些性质？ 7 建构联系，深化认知 小组合作2：观察正弦函数、余弦函数的图象，完成下列表格. 项目 正弦函数 余弦函数 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调区间 最值点 8 建构联系，深化认知 y=sinx x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  追问（1）： 如何理解点也是正弦函数的对称中心？如何理解 直线是正弦函数的对称轴？ 9 建构联系，深化认知 y=sinx x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  追问（2）： 逐一列举正弦函数的单调递增区间，它们与区间之间又怎样的关系？ 10 建构联系，深化认知 y=sinx x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  追问（3）： 如何证明正弦函数的奇偶性，知道一个函数的奇偶性对研究它的图象与性质有什么帮助？余弦函数呢？ 11 建构联系，深化认知 y=sinx x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  追问（4）： 分别选择了哪个区间研究正弦函数的单调性？为什么？ 余弦函数呢 12 反思小结，观点提炼 y=sinx (xR) y=cosx (xR) 定义域 值 域 周期性 R [ - 1, 1 ] T = 2 1.定义域、值域与周期性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR) 是奇函数 cos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是偶函数 定义域关于原点对称 13 感谢你这么好看， 还那么认真的倾听！ 制作人：张怡 日期：2023.12 停顿 14 $$