第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．将一元二次方程用配方法化成的形式为（   ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程的两个根是、，则的值是（    ） A．3 B． C． D．4 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若方程的两个不相等的实数根满足，则实数p的所有值之和为（    ） A．0 B． C． D． 5．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 6．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．.已知，则的值为 ． 10．若一元二次方程的一个根为，则的值为 ． 11．已知，是方程的两个根，则的值为 ． 12．已知函数（是常数）是正比例函  数，则的值为 ． 13．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 三、解答题 14．（1）计算： （2）解方程： 15．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．    （1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程． 16．关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 17．关于的一元二次方程中，、、是的三条边，其中． (1)求证此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个根是、，且，求． 18．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯应降价多少元？ 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9． 10．1 11． 12． 13．1 14．解：（1）原式=； （2）x2+6x-5=0， x2+6x=5， x2+6x+9=5+9， （x+3）2=14， x+3=± ∴, 15．（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b， 根据题意： 解得k=-50，b=850， 所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系: （2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？” 根据题意得一元二次方程 解得 ， （不合题意，舍去） 当x=9时，p=-50x+850=400（桶） 答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水． 16．解：（1）证明：关于x的一元二次方程， ∴ ∵ ， ∴此方程总有两个实数根； （2）∵ ∵ ∴ 解得:， ∵方程有一个根小于1， ∴， 解得：． 17．（1）解：关于的一元二次方程去括号，整理为一般形式为：， ， 、、是的三条边，其中， ， ， ， 此方程有两个不相等的实数根； （2）方程的两个根是、， ，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 18．（1）设2，3两个月的销售量月平均增长率为， 依题意，得：， 解得：(不符合题意，舍去)． 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为． （2）设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得(不符合题意，舍去)， 答：该这种台灯应降价2元． 学科网（北京）股份有限公司 $$