第23讲 一次函数与全等三角形存在性问题探究-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第23讲 一次函数与全等三角形存在性问题综合探究 【知识点睛】 全等三角形的存在性问题多需要分类讨论，其中，需要注意的要点有： ①两三角形有没有用≌符号连结，没有，多需要分类讨论 ②有全等就有对应边相等、对应角相等，所以多在动态环境中抓静态因素 ③和长度结合时，多联想勾股定理 ④审题中注意动点所在的运动轨迹，看是线段、射线、还是直线，不同线型会导致分类的个数不同。 【类题训练】 1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） 2．在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等（点C与点A不重合），则点C坐标为 　 　． 3．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 　 　． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣12，5），过点A作AB⊥x轴于B，C是x轴负半轴上一动点，D是y轴正半轴上一动点，且始终保持CD＝OA，则当点D坐标为 　 　时，△ABO与△OCD全等． 5．如图，平面直角坐标系中，直线EA⊥x轴于点A，A（100，0），B，C分别为线段OA和射线AE上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，点D在y轴正半轴上，若使△OBD与△ABC全等，则D点的坐标为 　 　． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，8），P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB（按照A﹣O﹣B）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线BOA（按照B﹣O﹣A）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当△OPE与△OQF全等时，t的值为 　 　． 7．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则AD的长为 　 　． 8．如图，直线y＝2x﹣4与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 　 　． 9．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，射线AC⊥AB 于点A，若点P是射线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P，Q，A为顶点的三角形与△AOB全等，则点P的坐标为 　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点A（3，0），与y轴交于点B． （1）k的值为 　 　； （2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为坐标原点，顶点A，C分别在y轴、x轴上，顶点B在第二象限内，一次函数6的图象分别与坐标轴交于点A，C． （1）如图①，将△ABC折叠使得点C落在长方形的边AB上的点E处，折痕为BD，求点B，E的坐标； （2）如图②，将△ABC折叠使得点B落在对角线AC上的点E处，折痕为AD，求点D的坐标； （3）在平面直角坐标系内，是否存在一点E（除点B外），使得△AEC与△ABC全等？若存在，写出所有符合条件的点E的纵坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，一次函数y＝kx+4与x轴交于点A（4，0），点C在直线AB上且横坐标为3． （1）求k的值和点C的坐标； （2）点D为x轴上一点，BD＝CD，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的动点，问在直线AB上，是否存在点N（点N与点C不重合），使△AMN与△ACD全等？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一种情况的