精品解析：天津市和平区天津二十中2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题

2023-2024学年度高二数学第二次统练 一､单选题 1. 若直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或1 2. 已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为，则此数列的项数为 A. B. C. D. 4. 已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（    ） A. B. C. D. 5. 双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与的左支的一个公共点为，若原点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，在中，，过点M的直线交射线于点P，交于点Q，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9. 如图为陕西博物馆收藏国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是（ ） A. B. C. D. 10. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 A. 或 B. 或 C D. 二､填空题 11. 直线l过点且与圆相切，那么直线l的方程为__________. 12. 设数列前n项和为，，则数列的通项公式为______． 13. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，，求异面直线与所成角的余弦值_____． 14. 数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是___________. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若满足，则椭圆的离心率为___________. 三､解答题 16. (1)求与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程． 17. 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点且被圆C截得弦长为，求直线l的方程. 18. 已知数列满足:，，N*且≥. （1）求证: 数列为等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1正方形，底面，且，点在线段上，且. （1）求与所成的角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二数学第二次统练 一､单选题 1. 若直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行得系数间的关系，解之即可. 【详解】若直线与直线平行， 则，且， 解得. 故选：A. 2. 已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件可得，解出即可. 【详解】因为对于任意都有， 所以，解得 故选：C 3. 等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为，则此数列的项数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得，两式左右两端分别相加，根据等差数列的性质，可求的值，再根据等差数列前项和公式，求项数. 【详解】由题意可得， 以上两式左右两端分别相加，可得 数列是等差数列，， . 又. 故选：. 【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和公式，属于基础题. 4. 已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前项和公式求得正确答案. 【详解】. 故选：B 5. 双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与的左支的一个公共点为，若原点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用双曲线的定义和直角三