江西省铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题

铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试 数 学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 3．“”是“直线和直线平行”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知正项数列的前项和为，且满足，若，，则（    ） A．3 B．4 C．9 D．16 6．如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（    ）   A． B． C． D． 7．已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分共20分。部分选对得2分，有错误选项得0分，全部选对得5分） 9．已知，分别是双曲线：的上、下焦点，点P在上，且的实轴长等于虚轴长的2倍，则（    ） A． B． C．的离心率为 D．的渐近线方程为 10．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为8 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．为函数图象的一条对称轴．B．函数在上单调递减． C．将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上的最小值为，则m的最大值为． D．在上有2个零点，则实数a的取值范围是． 12．如图，在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（    ）    A．与所成角的余弦值为 B．过A，，三点的正方体的截面面积为9 C．当在线段上运动时，三棱锥的体积恒为定值 D．若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，非零向量与的夹角为，，则 . 14．已知两个圆，，若两圆相切，则半径为 ． 15．已知抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于两点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段的中点为．若，则 ． 16．函数为奇函数，且，若，则 ． 四、解答题（本大题共6题，共70分） 17．（10分）在中，角所对的边分别为，已知， 且． (1)求的值；(2)若的面积，求的值． 18．（12分）已知公差为的等差数列的前项和为，且满足. (1)证明：； (2)若，求. 19．（12分）已知函数，若曲线在点处的切线方程为 ． (1)求的解析式；(2)求在区间上的最值． 20．（12分）如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，为下底面圆周上异于、的点．    (1)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由； (2)若四棱雉的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 21．（12分）已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为3，面积的最大值为． (1)求椭圆的标准方程； (2)点是轴正半轴上的一点，过点和点的直线与椭圆交于两点．求的取值范围． 22．（12分）已知函数，其中常数. (1)当时，求的零点； (2)讨论的单调性； (3)设实数，如果对任意，不等式都成立，求实数a的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C【详解】，，则，故. 2．D【详解】，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为， 又该点在实轴上，所以，解得，所以，则. 3．C【详解】当时，直线和直线平行且或；当时，直线和直线不平行； 当时，直线和直线不平行．所以“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件. 4．D【详解】由，则，而，所以. 5．C【详解】因为，所以数列为等比数列，设公比为，则，得，解得（舍去），所以． 6．C【详解】根据题意可得，且，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，，所以，。 7．A【详解】设椭圆左焦点为，连接 ，，，设，，结合椭圆对称性得，由椭圆定义得，，则.因为， ，则四边形为平行四边形，则，而，故，则，即，整理得，在中，，即，即，∴，故.  8．D【详解】由题知， 零点的个数可转化为与交点的个数， 当时，所以时，，单调递增，时，，单调递减，如图所示：  所以时有最大值：所以时，由图可知必有两个交点； 当时，因为，，所以， 令，则则有且，如图所示：   因