精品解析：福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题

德化一中2023-2024学年高二（上）第二次质量检测卷 数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 两平行直线，的距离等于（ ） A. B. C. D. 2. 当点在圆上运动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且，那么（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与圆相切，则实数的值为（ ） A. 或 B. 1或 C 或3 D. 或 6. 两直线，，则直线关于直线对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是棱长为1的正方体，若在正方体内部且满足，则到的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为120° B. 经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 直线恒过定点 D. 直线，，则或0 10. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 平面 C. 向量与的夹角是60° D. 直线与AC所成角的余弦值为 12. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（ ） A. B. 若，则M到x轴距离为3 C. 若，则 D. 的最小值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设是不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数k为________． 14. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为__________． 15. 已知点，则点M关于直线的对称点的坐标是__． 16. 若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若直线的方程为. （1）若直线与直线垂直，求的值； （2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 18. 已知圆经过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）已知直线经过点，直线与圆相交所得弦长为8，求直线的方程． 19. 设动圆半径为，它与圆外切，且与圆内切． （1）求圆心的轨迹方程； （2）问：曲线上是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由． 20. 如图，多面体中，平面，平面平面，，，. （1）若点在上，且，求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 21. 已知抛物线：及该抛物线上一点. （1）过点作抛物线的切线，求该切线的方程； （2）过点分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值． 22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德化一中2023-2024学年高二（上）第二次质量检测卷 数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 两平行直线，的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助两平行线的距离公式即可得. 【详解】即为， 则. 故选：B. 2. 当点在圆上运动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点，的中点的坐标为，根据已知中点关系建立关系式，利用变换代入化简即可. 【详解】设点，的中点的坐标为， ，由中点坐标公式可得，可得， 又点在圆，则，即. 因此，线段的中点的轨迹方程为. 故选：C. 3. 已知双曲线的焦点与椭圆：的上