1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（       ） A．20 B．40 C．28 D．24 2. 如图，在中，对角线与相交于点O，如果添加一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是（       ） A． B． C． D． 3. 等边三角形绕它的一个顶点旋转后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（       ） A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 4. 若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为（       ） A．30 B．40 C．50 D．60 5. 菱形的周长为，两个相邻的内角度数之比为，则较短的对角线长度是（       ） A． B． C． D． 6. 如图， 在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（1，2），则菱形OABC的面积（　　） A． B． 2 C．2 D． 7. 如图，四边形为菱形，，，则的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 8. 如图，若两条宽度为的带子相交成的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是(       ) A． B． C． D． 9. 如图，在菱形中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，连接DE，则等于（       ） A．80° B．70° C．65° D．60° 10. 如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B（-1，0）和C（2，0）在x轴上，若顶点A，D中有一个顶点在y轴的正半轴上，则第四个点的的坐标为（       ） A．(-1，) B．(3，) C．（-3，）或（3，） D．（3，）或（-3，） 11. 如图，在菱形中，，，为中点，点为对角线上一动点，连结和，则的值最小是（       ） A． B． C． D．2 12. 如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）     A． B． C． D． 二、填空题 13. 有一个内角是的菱形，边长为3，则菱形的周长为________；菱形的面积为_______． 14. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则菱形对角线交点的坐标是_________． 15. 平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别是、、、，且，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为___________． 16. 如图，在菱形中，，点P为对角线上的一动点，M、N分别为的中点，连接，则的最小值为_______________．     三、解答题 17. 如图，在中，，点O是上的中点，将绕着点O旋转得 (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，求菱形的面积． 18. 如图，点，分别在的边，上，，连接，．若，     (1)证明：． (2)证明：为菱形． 19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，． (1)若，求证：四边形是菱形． (2)若，线段上是否存在点，且，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图，中，的平分线交于点D，作的垂直平分线，分别交、、于点E、G、F，连接、．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，试求的长． 21. 如图，中，的平分线交于点，作的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接、．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，°，，试求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$