专题16 余角、补角重难点题型专训（8大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题16 余角、补角重难点题型专训（5大题型） 【题型目录】 题型一 求一个角的余角 题型二 求一个角的补角 题型三 与余角、补角有关的计算 题型四 同（等）角的余（补）角相等的应用 题型五 余角、补角的综合应用 【知识梳理】 知识点一：余角、补角、对顶角 余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角． 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角． 　　1．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 　　2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系． 余角补角 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 要点诠释： ①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角). ②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关． ④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角” . 【经典例题一 求一个角的余角】 1．（2023上·江苏·七年级专题练习）若与互余，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 2．（2024上·北京海淀·七年级校考阶段练习）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（   ） A． B． C． D． 3．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图，是直线上一点，平分平分，则与互余的角是 ．    4．（2021下·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么 ° 5．（2023下·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）如图，中，，是的角平分线． (1)若，求的度数； (2)若是的中点，的面积为27，，求的长． 【经典例题二 求一个角的补角】 1．（2022上·安徽宣城·七年级统考期末）下列说法正确的是（　　） A．若，则点C为线段的中点 B．若，则射线为平分线 C．若，则这三个角互补 D．若与互余，则的补角比大 2．（2022上·重庆潼南·七年级统考期末）如图，是直线上一点，是的平分线，，与互余，与互补，在不添加其他线的条件下，图中有（    ）对互为余角 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2021上·七年级课时练习）已知，如图，A、O、B在同一直线上，OF平分，，． （1）射线OD是 的角平分线；（2）的补角是 ；（3）的余角是 ；（4） 是的余角；（5）的补角是 ；（6） 是的补角． 4．（2022上·江苏·七年级专题练习）如图，于点O，为内的一条射线，点D在的延长线上，平分，在图中的所有角中，当与互补的角有且只有两个时，则的度数为 ． 5．（2022下·六年级单元测试）如图，直线与相交于点，．    (1)如图，若平分，求的度数； (2)如图，若，且平分，求的度数． 【经典例题三 与余角、补角有关的计算】 1．（2023下·四川达州·七年级校考阶段练习）互为余角的两个角之比是：，则这两个角分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，是直线上的一点，是一条射线，平分，在内，且，．下列四个结论：①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（    ） A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 3．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知一个角的补角比这个角的余角的两倍还多，则这个角的度数为 ． 4．（2023下·河北保定·七年级保定十三中校考期中）如图，，射线在的内部，且．射线在的内部，平分． （1）的度数为 ； （2）若与互余，则的度数为 ； （3）若，则的度数为 ． 5．（2022下·福建宁德·七年级校考期中）如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置．    (1)如图1，若，猜想______； (2)小明推测：三角板绕重合的点O旋转（三角板保持不动），不论转动到哪个位置，“与始终互补”，你同意他的结论吗？请说明理由． 【经典例题四 同（等）角的余（补）角相等的应用】 1．（2023上·四川达州·七年级统考期末）如图，平面内，，平分，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 2．（2022下·山东烟台·六年级统考期中）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上