精品解析：安徽省淮南市淮南四中2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题

淮南四中2023~2024学年度第一学期第二次段考 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第4节. 一、选择题：本题共8小题，每小题'5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3或0 2. 设命题：，使得，则为（ ） A ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数且是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 不确定 5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6. 已知幂函数的图象经过点，下面给出的四个结论：①；②为奇函数；③在R上单调递增；④，其中所有正确命题的序号为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①②③ 7. 设函数，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是 C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是 三、填空题：本还共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 14 计算：______. 15. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是________． 16. 欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如，，则____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知二次函数的解集为． （1）若，求的值； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知对，都有，且当时，. （1）求函数的解析式，并画出的简图（不必列表）； （2）求的值； （3）求的解集. 20. 已知函数． （1）若奇函数，证明：； （2）讨论的单调性． 21. “三星堆”考古发掘出大量的古代象牙，博物馆需要设计一个透明且密封的长方体玻璃保护罩，并充入昂贵的保护液，保护出土的这些古代象牙，该博物馆需要支付的总费用由以下两部分构成：①保护液的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少，且每立方米的保护液费用为500元.②保险费，需支付的保险费为（元），保护罩的容积为，与成反比，当容积为时，支付的保险费为4000元. （1）求该博物馆支付总费用（元）与保护罩容积之间的函数关系式； （2）如何设计保护罩的容积，使博物馆支付的总费用最小? 22. 设函数（且，），已知，. （1）求的定义域； （2）是否存在实数，使得在区间上值域是？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮南四中2023~2024学年度第一学期第二次段考 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第4节. 一、选择题：本题共8小题，每小题'5分，共40分.在每小题给出的四个选项