第26章反比例函数教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 一、教学目标 1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义. 2.理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。 3.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 二、教学重点、难点 重点：领会反比例函数的意义 难点：反比例函数解析式的确定 三、复习引入 1、 正比例函数的一般形式是y=kx（k是常数且k≠0) ,它的图象是一条过原点的直线. 2、一次函数一般形式是y=kx+b（k,b是常数且k≠0) ,它的图象是一条直线. 3、二次函数一般形式是y=ax²+bx+c(a≠0) ,它的图象是一条抛物线. 四、探究新知 问题1 某村有耕地200 hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？ 问题2 某市距省城248km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？ 问题3 在一个电路中，当电压U一定时，通过电路 I 的大小与该电路的电阻R 的大小之间有怎样的函数关系？ 由电学可知，变量 I 与 R 之间的函数关系可以表示为 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 上面的函数表达式都具有 的形式，两个变量之间的关系，就是反比例关系 定义：一般地，表达式形如(k为常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数，其中，x是自变量，y是函数。 1.反比例函数 (k是常数，k≠0) 自变量x的取值范围是？ 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数(即x≠0)； k叫做比例系数，k≠0，函数y的值也不等于0. 2.反比例函数表达形式： y=kx-1 y=kx-1 五、课堂练习 1.若函数 y= 是反比例函数，则常数m必须满足的条件是( ) A .m≠1 B.m≠0或m≠1 C.m≠0 D.m≠0且m≠1 2.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( ) A. 正方形的面积S与边长a的关系 B. 正方形的周长L与边长a的关系 C. 长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D. 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系 3.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件． （1）请求出y关于x的函数关系式（不必写自变量x的取值范围）． （2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2040元，则其单价应为多少元？ 参考答案 1．D 2．D (   )， 3. (   ) 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第 1 课时 反比例函数的图象和性质 一、教学目标 (一)教学知识点 1.会用描点法画出反比例函数的图象 2.根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质 3.能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k决定这一性质。 (二)能力训练要求 通过学生自主探索、思考，培养学生观察、分析、归纳等综合能力； (三)情感与价值观要求       在探究反比例函数性质的过程中，利用几何画板画反比例函数的图象，让学生初步知反比例函数图象的对称性，同时培养学生勤于动手，乐于探索的精神。 二、教学重点、难点 重点：能准确画出反比例函数的图象，根据图象探索并掌握函数性质 难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用 三、复习引入 　 复习反比例函数的定义、函数图象的画法． 我们已经学习了反比例函数的定义，为了进一步了解反比例函数的性质，按照前面介绍的方法我们可以从研究反比例函数的图象入手，为此我们首先要复习函数图象的画法 师生行为 １．老师提问：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24的矩形饲养场．设它的一边长为，求另一边的长与的函数关系． 讨论与思考：是的什么函数？自变量取值范围是什么？ ２．试画出函数ｙ＝ｘ的图象？ ３．老师带领学生复习画函数图象的步骤及注意事项． 可能出现的情况：列表时函数值求错；图象只画出在第一象限的部分；图象画成曲线．  【设计意图】一是复习反比例函数的概念；二是复习列表、描点、连线的基本步骤．通过画这个函数图象，让学生体会出三个基本步骤应该注意的地方：取多少个点？在什么范围内取点？如何连线？ 四、探究新知 　1.我们知道一次函数的图像是一条直线，那么反比例函数的图象是什么样的？ 2.画出反比例函数的图象 学生先在几何本上作图，然后六人一小组交流谈论，教师将学生作品，通过投影机展示出来，引导学生列表、描点、连线的过程要