江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级上学期12月份数学月考试卷

2023—2024学年第一学期十二月学情调研 七年级数学试卷 出卷：贾跃华 审核：陆秋云 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，诸将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 实数的相反数是（ ） A 5 B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为米，用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（ ） A. 点C和点D B. 点A和点E C. 点C和点E D. 点A和点D 5. 为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A. B. C. D. 6. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 0 4 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 比较大小：______ （填“>”、“<”或“=”）． 8. 若代数式与同类项，则代数式_________． 9. 已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝_____． 10. 已知是关于x的一元一次方程的解，则_________． 11. 下列各数：，其中无理数个数有______个． 12. 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是___．（写出一个即可） 13. 某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____． 14. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简__________． 15. 计算的结果是__． 16. 在数轴上有一点A，将点A向左移动2个单位得到点B，点B向左移动4个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示： （1）该长方体盒子的长______，宽______cm，高______； （2）求这个包装盒的表面积和体积． 21. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． 请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图． 保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的搭法． 22. 如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，计算阴影部分的面积（结果保留） 23. 对于有理数定义一种新运算“”，规定． （1）计算：______； （2）试比较与的大小，并说明理由． 24. 初一（1）班和初一（2）班学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下： 原价 优惠价 每千克价格 3元 元 1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克． （1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？ （2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？（用一元一次方程解答） 25. 两地相距，甲、乙两车分别从两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合． （1）求两车第一次相遇的时间（用一元一次方程解答）； （2）直接写出甲车出发多长时间，两车相距． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为8，点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，