2023年中考数学高频考点专题复习-图形运动问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题复习-图形运动问题（实际问题与二次函数） 一、解答题 1．如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿向终点C匀速运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作交于点Q，以为边向上作正方形，设正方形与重叠部分面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）． (1)用含t的代数式表示线段的长度为______； (2)当点N落在线段上时，求t的值； (3)求S与t之间的函数关系式； (4)当点N恰好落在的角平分线上时，直接写出t的值． 2．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动.点Q在射线BA上（在点P的左侧），且PQ=6cm，以线段PQ为斜边向直线AB上方作等腰直角△PQM，设点P的运动时间为x(s)，△PQM与矩形ABCD重叠部分图形的面积为y(cm). (1)当点P与点B重合时，直接写出DM的长； (2)当△PQM与矩形ABCD重叠部分图形不是三角形，且y>0时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 3．如图，中，，，，动点，分别从，两点同时出发，点沿边向以每秒3个单位长度的速度运动，点沿边向以每秒4个单位长度的速度运动，当，到达终点，时，运动停止，设运动时间为（s）． (1)当运动停止时，的值为____________； (2)设的面积为． ①求的表达式（用含的式子表示，并注明的取值范围）； ②求当为何值时，取得最大值，这个最大值是多少？ 4．如图，已知，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8． (1)求OP+OQ的值； (2)是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． (3)求四边形OPCQ的面积． 5．如图1，梯形中，，，．动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止运动，点沿运动到点时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设出发s时，的面积为．已知与的函数图象如图2所示，其中曲线为抛物线的一部分，为线段． 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)________cm；________cm； (2)求的值并用文字说明点所表示的实际意义； (3)求出当自变量为何值时，函数的值等于2.5． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是线段上一动点，过点的直线平行轴交轴于点，交抛物线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下：当的面积取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在中，，，点P从点A出发，以cm/s的速度沿向终点B运动．过点P作与Q，当点P不与A、B重合时，以线段为边向右作长方形，使．设长方形与的重叠面积为S，点P的运动时间为t（s）． (1)用含t的代数式表示线段的长度． (2)连接，当平分的面积时，求出t的值． (3)当点N落在边上时，求t的值． (4)用含t的代数式表示S． 8．已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，其对称轴是直线，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作轴，垂足为Q，交于点D，且点P的横坐标为a． (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，过点C作平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在的上方，连接，，，当时，求点P坐标； (3)如图2，连接，设交于点H，的面积为，的面积为，直接写出的最大值； 9．已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标． 10．如图1，已知抛物线经过不同的三个点，，（点A在点B的左边）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ．求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标； (3)如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得