江苏省镇江市润州区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学第二次月作业 作业时间：120分钟 一．选择题（共6小题，共18分） 1. 下列函数中，表示y是x二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，点均在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等 C. 优弧一定比劣弧长 D. 在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等 4. 二次函数y=﹣x2﹣2x+1配方后，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5% 6. 如图，抛物线的顶点坐标为，那么下列结论中：①；②；③；④；⑤方程有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共12小题，共24分） 7. 抛物线的顶点坐标是_______． 8. 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）． 9. 设半径为R，圆心O到直线的距离为d，若d，R是方程的两根，则直线Z与相切时，m的值为____． 10. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，，则圆O的半径为_______cm． 11. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___． 12. 如图，在的内接四边形中，是直径，，，则______． 13. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为__________. 14. 圆的内接正十二边形一条边所对的圆周角是______． 15. 如图，直线和抛物线都经过点A（1，0），B（3，2），则求不等式解集__________________． 16. 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若＝，则∠B＝_____°． 17. 已知：抛物线．当时，的最小值为，则______． 18. 对于任意两实数，用表示其中较大的数，例如．如图在平面直角坐标系中，已知点，半径为1，圆心在直线上运动，若对于上任意点，都有，则圆心的横坐标的取值范围是______． 三．解答题（共9小题，共78分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 已知方程是关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实根． 若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的的整数值． 21. 如图，⊙是的外接圆，半径为8，直线与⊙相切，切点为，，与间的距离为14． （1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）． （2）求弦的长． 22. 已知二次函数． （1）完成下表，并在方格纸中画该函数图像； … 0 1 2 3 … … 0 … （2）根据图像，完成下列填空： ①当时，随的增大而______； ②当时，的取值范围是______． 23. 某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个8元的价格进货，经过市场调研发现，当每个文件夹的售价为10元时，月均销量为100个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个． （1）若使这种文件夹的月均销量不低于50个，每个文件夹售价应不高于多少元？ （2）在（1）的条件下，当这种文件夹销售单价为多少元时，销售利润是320元． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿着AB以每秒1cm的速度向点B移动；同时点Q从点B出发沿着BC以每秒2cm的速度向点C运动．设△DPQ的面积为S，运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示出BP的长为　 　cm，CQ的长为　 　cm； （2）写出S与t之间的函数关系式； （3）当△DPQ面积最小时，请判断线段PQ与对角线AC的关系，并说明理由． 26. （1）如图①，点，，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由； （2）如图②，点，，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由； （3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题： 在平面直角坐标系中，如图③，已知点，，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标. 27. 如图，抛物线的顶点为，对称轴是直线，与轴的交点为和．将抛物线绕点逆时针方向