江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学 （满分：130分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列关于x的函数一定为二次函数的是(　　) A. B. C. D. 2. 在中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A的余弦值（ ） A. 扩大4倍 B. 保持不变 C. 缩小4倍 D. 扩大2倍 3. 九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（　　） 人数（人） 5 19 15 6 时间（小时） 6 7 9 10 A. 7，7 B. 19，8 C. 10，7 D. 7，8 4. 若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ） A. 在⊙P内 B. 在⊙P上 C. 在⊙P外 D. 无法确定 5. 已知函数的图象上有，，三点，则的大小关系（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，则A，C两港之间的距离是（　　） A. B. 30 C. 40 D. 50 7. 如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 抛物线的顶点坐标是_____________． 10. 某校举行校园十佳歌手大赛，小张同学的初赛成绩为80分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为 ___________分． 11. 已知是锐角，，则的值为_________． 12. 如图，的半径为，，则弦的长为_____． 13. 如图，湖的旁边有一建筑物，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点处测得建筑物最高点的仰角为，然后沿方向前进12米到达处，又测得点的仰角为．请你帮助该小组同学，计算建筑物的高度约为___________米．（结果精确到1米，参考数据） 14. 已知二次函数（为常数）的图象上的两点、，若，且，则与的大小关系为________．（填“>”或“<”或“=”） 15. 如图，在矩形中，，，点E是的中点，点F是上的动点，将矩形沿折叠，使点A落在点处，连接，，则面积的最小值为______． 16. 在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，共82分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知为抛物线与轴相交的两个交点的横坐标，求的值． 20. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团． （1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______； （2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率． 21. 已知二次函数． （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点； （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标． 22. 如图，在四边形中，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 23. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号） 24. 如图，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为点E，若， ． （1）求的长； （2）求的正切值． 25. 已知二次函数的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点． （1）求该函数图像开口方向、对称轴及点的坐标； （2）设该函数图像与y轴正半轴交于点，与x轴正半轴交于点B，图像的对称轴与x轴交于点A，如果 ，，求该二次函数的解析式； （3） 在（2）的条件下，设点M在第一象限该函数的图像上，且点M的横坐标为，如果的面积是，求点M的坐标． 26. 消防车中的高喷消防车，采用曲臂加伸缩结构，顶端装有消防炮，其液控炮既可