3.1平方根第二课时教学设计2023-2024学年湘教版八年级数学上册

“实数”单元教学设计 教材来源：湖南教育出版社 内容来源：八年级数学（上册）第三章实数 一、制定基于核心素养的单元目标 本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识.本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化. 本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移. 通过学生合作探究，揭示无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础. 二、相关课程标准摘引 【内容要求】 ①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 ②了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 ③了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根 ④能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑤了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。 ⑥了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数) 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。 【学业要求】 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充;;知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的负整数)，会用计算器计算平方根和立方根;能用有理数估计一个无理数的大致范围;初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值;会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算。 【教学提示】 初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不式”和“函数”三个主题，是学生理解数学符号，以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容，是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体。 数与式的教学。教师应把握数与式的整体性，一方面，通过负数、有理数和实数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象，知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义，会进行实数的运算;另一方面，通过代数式和代数式运算的教学，让学生进一步理解字母表示数的意义，通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力。 三、教材分析 本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 “实数”是学生学习了有理数的基础上，经历数的进一步扩充认识了实数。“实数”主题单元包括“基本概念” 、“性质探究” 、“简单计算”三个部分，与教材的内容安排顺序有所不同。教材的编写顺序是“平方根”、“立方根”、“实数”的顺序逐步展开。而本主题单元的设计把算数平方根、平方根、立方根的相关概念集中到一起处理考虑到乘方运算与开方运算互为逆运算，相关知识的关联，加以对比、类比，容易理解，从而组成专题一集中处理。把具有探究性质的平方根、立方根的性质等集中在一起组成专题二，主要是因为便于辨别它们的区别和联系，将这些内容紧密联系、环环相扣，有利于梳理学生的知识结构，展示数学知识的整体性。专题三的“简单计算”主要是关于实数范围内倒数、相反数、绝对值的计算及简单的混合运算，解决相关的实际问题，建立数学模型，加深对相关知识的理解，提高思维能力。 四、学情分析 从能力而言，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一