精品解析：河南省新乡市获嘉县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

获嘉一中2022级第一次月考 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知向量，则的值为（ ） A. B. 21 C. D. 4 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 5. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，若点到平面的距离，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（ ） A B. C. D. 7. 在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆关于直线（a，b为大于0的数）对称，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若，，且，则 B. 若，相交且都在，外，，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线必过定点（2，3） B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线倾斜角为60° D. 点（1，3）到直线的距离为1 11. 已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别于圆切于点.则下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积最小值为 B. 最短时，弦长为 C. 最短时，弦直线方程 D. 直线过定点 12. 点是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ） A. 满足的点M的轨迹长度为 B. 点M存在无数个位置满足直线平面 C. 在线段上存在点M，使异面直线与CD所成的角是30° D. 若E是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______． 14. 已知三棱锥中，底面是边长为的正三角形，侧面底面，且，则该几何体的外接球的表面积为____________． 15. 若圆上恰有2个点到直线的距离为2，则实数的取值范围为______． 16. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 如图，在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且． （1）试用，，表示向量； （2）若，，，，，求的值． 18. 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）. 19. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC． （1）求角B的大小； （2）若，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求的周长． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，． （1）求证：； （2）求PC与平面PBE所成角的正弦值． 21. 已知直线． （1）为何值时，点到直线的距离最大?并求出最大值； （2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程． 22. 如图所示，已知多面体中，四边形菱形，为正四面体，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 获嘉一中2022级第一次月考 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知向量，则的值为（ ） A. B. 21 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积的坐标表示计算作答. 【详解】向量，所以. 故选：B 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C